Законы сохранения энергии и импульса

[Stensen]

Доброго всем времени суток. Задача: Снаряд в полёте разрывается на две равные части, одна из которых продолжает движение по направлению движения снаряда, а другая в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E$. Модуль скорости осколка, движущегося по направлению движения снаряда, равен $ v_1$, а модуль скорости второго осколка равен $v_2$. Найти массу снарядов.
Решение автора:
Обозначим массу каждого осколка через $m$, скорость снаряда до взрыва - $v_0$, тогда искомая масса снаряда равна $2m$.

$$\left\{ \begin{array}{rcl} \frac{2mv_0^2}{2}+\Delta E = \frac{mv_1^2}{2} + \frac{mv_2^2}{2}\\ 2mv_0=mv_1-mv_2 \\ \end{array} \right.$$

Первое уравнение понятно, не понятно следующее: Почему после взрыва и внесения дополнительной энергии взрывом в систему закон сохранения импульса (ЗСИ) продолжает действовать в том же виде как и если бы взрыва не было? Т.е. получается, что при наличии взрыва и без него скорости будут находиться из того же второго уравнения, но мне кажется, что скорости $v_1,\, v_2$ без взрыва должны отличаться от $v_1,\, v_2$ со взрывом?

[DimaM]

Stensen в сообщении #1219690 писал(а):

Почему после взрыва и внесения дополнительной энергии взрывом в систему закон сохранения импульса (ЗСИ) продолжает действовать в том же виде как и если бы взрыва не было?

Потому что импульсом продуктов сгорания взрывчатки пренебрегли (для реального снаряда это, строго говоря, неверно).

Stensen в сообщении #1219690 писал(а):

Т.е. получается, что при наличии взрыва и без него скорости будут находиться из того же второго уравнения, но мне кажется, что скорости $v_1,\, v_2$ без взрыва должны отличаться от $v_1,\, v_2$ со взрывом?

Без взрыва и со взрывом будут разные $\Delta E$ в первом уравнении. Поэтому, естественно, скорости будут отличаться. Но ЗСИ по-прежнему выглядит так же (приближенно, см. предыдущее замечание).

[Pphantom]

Stensen в сообщении #1219690 писал(а):

Почему после взрыва и внесения дополнительной энергии взрывом в систему закон сохранения импульса (ЗСИ) продолжает действовать в том же виде как и если бы взрыва не было?

А почему он должен измениться?

В общем-то пока проще принимать как данность, что закон сохранения импульса работает всегда. Соответственно, если при взрыве ничего другого, кроме этих двух обломков, не появилось (или импульсами других "продуктов" взрыва можно пренебречь), то второе уравнение можно записать.

Stensen в сообщении #1219690 писал(а):

Т.е. получается, что при наличии взрыва и без него скорости будут находиться из того же второго уравнения, но мне кажется, что скорости $v_1,\, v_2$ без взрыва должны отличаться от $v_1,\, v_2$ со взрывом?

Сами скорости отличаться, возможно, и будут, а вот их соотношение - нет.

[wrest]

Stensen
Ну вот если из пушки стреляют снарядом, то суммарный импульс снаряда и пушки до и сразу после выстрела один и тот же (нулевой, если пушка и снаряд до выстрела покоятся). Хотя суммарной кинетической энергии в систему пушка-снаряд после выстрела добавилось изрядно.

В случае с вашим снарядом, его куски не могут полететь в произвольных направлениях независимо друг от друга. Скажем, они не могут оба взять и рвануть вперед. Если один кусок рванул вперед, то второй обязательно затормозит или даже полетит назад (как и есть в задаче), точно так же как пушка откатывается назад после выстрела снарядом вперед.

[Stensen]

Спасибо всем, вроде разобрался.

[Munin]

Stensen в сообщении #1219690 писал(а):

Первое уравнение понятно, не понятно следующее: Почему после взрыва и внесения дополнительной энергии взрывом в систему закон сохранения импульса (ЗСИ) продолжает действовать в том же виде как и если бы взрыва не было?

Заучите наизусть условия применимости закона сохранения импульса. Очень полезно.
И закона сохранения энергии.

Хорошо бы и других законов, но это я требую невозможного...