Теорема Вейерштрасса о монотонной последовательности

[Faerie Dragon]

В Зориче я столкнулся с такой формулировкой теоремы Вейерштрасса:

Для того чтобы неубывающая последовательность имела предел, необходимо и достаточно, чтобы она была ограниченной сверху.

А теперь вопрос: как дело обстоит с возрастающей (то есть с последовательностью у которой каждый последующий член строго больше предыдущего) ограниченной сверху последовательностью. Все учебники, к которым я обращался, в формулировке теоремы используют только неубывающие и невозрастающие последовательности, а об возрастающих и убывающих там не говорится (либо я не вижу этого). Мне кажется, что для всех монотонных последовательностей выполняется данный критерий, но я нигде не могу найти подтверждение этому, а самостоятельное док-во приводит к таким же соображениям, что и в Зориче. Прошу помочь разобраться, где я мог допустить логическую ошибку или не понял сути теоремы.

[ewert]

Если критерий верен для нестрого монотонных последовательностей, то он тем более верен для строго монотонных. Именно поэтому про строгую монотонность в этом месте ничего и не говорится.

[SomePupil]

Faerie Dragon в сообщении #1219341 писал(а):

Все учебники, к которым я обращался, в формулировке теоремы используют только неубывающие и невозрастающие последовательности, а об возрастающих и убывающих там не говорится (либо я не вижу этого).

Возрастающие и убывающие последовательности $-$ частные случаи неубывающих и невозрастающих. То есть, все, что выполняется для неубывающих и невозрастающих, должно выполняться и для возрастающих и убывающих последовательностей.

Faerie Dragon в сообщении #1219341 писал(а):

самостоятельное док-во приводит к таким же соображениям, что и в Зориче.

И после этого Вы просите

Faerie Dragon в сообщении #1219341 писал(а):

помочь разобраться

Хм... Можете указать конкретное место в доказательстве, которое вызывает у Вас вопросы?

[ewert]

SomePupil в сообщении #1219351 писал(а):

Можете указать конкретное место в доказательстве, которое вызывает у Вас вопросы?

У него не доказательство вызывает вопросы, а само утверждение. В силу непонимания его логики.