Единственное (ли?) число Фибоначчи с любопытным свойством

[Ktina]

Является ли число 55 единственным числом Фибоначчи, представимым в виде суммы квадратов пяти последовательных целых чисел?

[gris]

Сумму пяти последовательных квадратов легко выразить через средний квадрат. Не поможет?
То есть подозреваются ЧФ с номерами, кратными пяти. Вроде теорию никак не навести, а посильный перебор ничего не дал

[Евгений Машеров]

Вот тут https://math.la.asu.edu/~checkman/SquareFibonacci.html исследуют, какие числа Фибоначчи точные квадраты. Может, подобной техникой можно и выяснить, какие $F_k=5n^2+10$?