Компактность в L2, глупый вопрос

[Mikhail_K]

Прошу прощения за глупый вопрос.
Задание (по идее, обычное учебное) звучит так.

Доказать, что совокупность функций $\{x_n(t)=(t^2-1)\cos nt\}_{n=1}^{\infty}$ образует предкомпактное множество в $L_2(0,2)$.

Мне одному кажется, что с этим заданием что-то не то? и что множество, по всей видимости, предкомпактным не является?

[ewert]

Ну, поскольку эта последовательность слабо откровенно сходится к нулю, а по норме не менее откровенно наоборот -- предположение о предкомпактности действительно выглядит нелепо. Скорее всего, в формулировке просто нечаянно потерялись две буковки.

[Mikhail_K]

Да, конечно.