2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по производящим функциям, как решать?
Сообщение26.05.2017, 07:35 


28/02/15
52
Цитата:
Число аварий на дороге в течение дождливого дня имеет распределение Пуассона
со средним 5. Число пострадавших в результате аварии может быть равно 1, 2, 3
или 4 с вероятностями 1/2, 1/3, 1/12 или 1/12, соответственно. Обозначим через
$\zeta$ общее число пострадавших в результате аварий в течение дня. Найдите
(а) производящую функцию величины $\zeta$;
(б) математическое ожидание и дисперсию величины $\zeta$.

Теперь о том, как решать. Получается, нам нужно найти производящую функцию произведения СВ $\xi$ (число аварий) и $\eta$ (число пострадавших).
Тогда:
$$g_{\xi\eta}(z) = \mathbb{E}z^{\xi\eta} = \mathbb{E}(z^\xi)^\eta...$$
А что дальше, ума не приложу. И, похоже, это вообще решается не так.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по производящим функциям, как решать?
Сообщение26.05.2017, 12:07 
Заслуженный участник


25/02/11
1804
Пусть $f(z)$ - п.ф. для Пуассона. Тогда $g(z)=f(z)/2+f(z^2)/3+\ldots$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по производящим функциям, как решать?
Сообщение26.05.2017, 17:29 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Vince Diesel
В другом порядке, вроде....
byulent в сообщении #1218871 писал(а):
нужно найти производящую функцию произведения СВ $\xi$

Нет, нам надо найти пр.ф-ю СУММЫ случайного числа случайных величин.
Пусть $\eta_i$ - число пострадавших в $i$-й аварии. Тогда $\zeta = \eta_1 +...+\eta_{\xi}$. По формуле для пр.ф-и СУММЫ случайного числа случайных величин имеем: $\varphi_{\zeta} = \varphi_{\xi}\circ \varphi$, где $\varphi$- пр.ф. для числа пострадавших в одной аварии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group