Число, которое уменьшается в целое число раз

[Ktina]

(по мотивам задачи М. А. Евдокимова)

Найдите наибольшее натуральное число, все цифры в десятичной записи которого различны и которое уменьшается в целое число раз, если зачеркнуть первую цифру.

[gris]

Для затравки предложу $9046875=46875\cdot193.$
К сожалению, одними рассуждениями не обойтись. Приходится просматривать делители некоторых чисел
Можно и двигаться с конца: находить числа, которые при умножении повторяют себя сзади. Но там тоже без перебора не обойтись. Хотя перебор на бумажке.

[yk2ru]

$9140625$
Домножить нужно было левый множитель на три в предыдущем примере.