условие все же

а не

.
Вас не затруднит объяснить почему именно так? Я просто попытался раскрыть неопределенность, которая возникает в нуле. А так у нас получается, что

.
Дальше, видимо, нужно использовать формулу Римана-Меллина, теоремами о разложении не отделаться.
Да мне и самому метод разделения переменных ближе, больше практики с ним, но мы проходим преобразование Лапласа.
(Оффтоп)
Сам спрашивал у преподавателя именно этот момент, мне показалась кривоватой формулировка условия

Видимо, имеется ввиду, что температура всюду, за исключением границы

, а на ней
