2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 помогите с задачкой по теорверу
Сообщение05.02.2008, 03:22 
x1,...,xn независимые случайные и одинаково распределенные случайные величины.
zn=(x1+x2+...+xn)/n. характеристическая функция fzn -> e^(it/ln2) (при n -> бесконечности)
Ex1=1/ln2
Значит ли из этого, что zn -> Ex1?
Если да, то в каком смысле(какой тип сходимости), и как это обосновать

 
 
 
 
Сообщение05.02.2008, 09:22 
Аватара пользователя
 !  PAV:
Наберите формулы в формате TeX.
Примеры и правила см. здесь.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2008, 10:06 
Аватара пользователя
Из сходимости х.функций следует сходимость по распределению. Обоснование - теорема непрерывности. Но вообще говоря, условие удовлетворяет усиленному закону больших чисел Колмогорова. Поэтому имеет место сходимость почти наверное.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2008, 12:07 
Да, а еще из сходимости по распределению к константе следует сходимость по вероятности к константе, но последняя уже и так следует из сходимости почти наверное, указанной Henrylee.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2008, 16:46 
Аватара пользователя
Henrylee писал(а):
условие удовлетворяет усиленному закону больших чисел Колмогорова. Поэтому имеет место сходимость почти наверное

Для УЗБЧ разве не требуется существование дисперсии? В условии про неё ничего не сказано. Так что пока только по вероятности.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2008, 17:09 
Неа, не требуется. По-моему, так: если наши величины одинаково распределены и независимы, то $z_n$ будут сходиться к матожиданию, если оно существует, и расходиться куда надо, если не существует. По крайней мере, если матожидание есть, то точно всё хорошо.

 
 
 
 
Сообщение05.02.2008, 17:29 
Аватара пользователя
Echo-Off писал(а):
Для УЗБЧ разве не требуется существование дисперсии?

Не требуется (но тогда существенно, что слагаемые одинаково распределены). Формулировку и доказательство можно найти, например, в учебнике Гнеденко по теории вероятностей.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group