Задача про скорость радиоволны

[guitar15]

Получить выражение для фазовой скорости радиоволны в ионосфере в зависимости от длины волны $\lambda$ в ионосфере.
Моя попытка решения:
Групповая скорость с показателем преломления связана как $u=cn=c\sqrt{1-\omega^{2}_{0}/\omega}$, где $\omega_{0}=\sqrt{\frac{4\pi N e}{m}}$, $ \omega=2\pi f=2 \pi \frac{c}{\lambda}$. После подстановки получим

$$u=\sqrt{c^2-\frac{Ne^2}{\pi m}\lambda^2}$$

Но в ответе

$$u=\sqrt{c^2+\frac{Ne^2}{\pi m}\lambda^2}$$

Почему $+$ вместо $-$?

[svv]

1) Вы один раз написали «фазовая», второй раз «групповая». Чему верить?

2) Посмотрите очень внимательно на безобидную с виду формулу $f=\frac c{\lambda}$, которую учили ещё в школе.

[guitar15]

Цитата:

1) Вы один раз написали «фазовая», второй раз «групповая». Чему верить?

В данной задаче нужно найти фазовую скорость. Я перепутал груповую с фазовой скоростью.

Цитата:

2) Посмотрите очень внимательно на безобидную с виду формулу $f=\frac c{\lambda}$, которую учили ещё в школе.

Она показывает связь частоты со скоростью света и длиной волны.

[realeugene]

guitar15 в сообщении #1218326 писал(а):

Она показывает связь частоты со скоростью света и длиной волны.

А что такое $c$?

[guitar15]

realeugene в сообщении #1218338 писал(а):

guitar15 в сообщении #1218326 писал(а):

Она показывает связь частоты со скоростью света и длиной волны.

А что такое $c$?

скорость света

[realeugene]

guitar15 в сообщении #1218339 писал(а):

скорость света

Какая из трёх?

[guitar15]

realeugene в сообщении #1218340 писал(а):

guitar15 в сообщении #1218339 писал(а):

скорость света

Какая из трёх?

Обычная скорость(скорость движения света в вакууме)которая равняется$c \approx 300000 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
Это не групповая и не фазовая скорость.

[realeugene]

guitar15 в сообщении #1218346 писал(а):

Обычная скорость которое равняется $c \approx 300000 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$
Это не групповая и не фазовая скорость

Почему?

[guitar15]

Понятно. Похоже моя ошибка была в том, что я учитывал скорость света в вакууме. В данном случае мне нужно учесть скорость радиоволны в среде а именно $ v=c/n$

[guitar15]

Верно?

[svv]

guitar15 в сообщении #1218346 писал(а):

$c \approx 300000 \frac{\text{км}}{\color{red}{\text{что?}}}$

Кстати, а Вы можете записать дисперсионное соотношение для данной задачи?

[guitar15]

svv в сообщении #1218403 писал(а):

guitar15 в сообщении #1218346 писал(а):

$c \approx 300000 \frac{\text{км}}{\color{red}{\text{ч}}}$

Извиняюсь за такую грубую ошибку $c \approx 300000 \frac{\text{км}}{\color{red}{\text{с}}}$

Цитата:

Кстати, а Вы можете записать дисперсионное соотношение для данной задачи?

нет не могу (не знаю с чего начать )

[svv]

В первом сообщении прошлой темы у Вас были формулы:
$n^2=1-\omega^{2}_{0}/\omega^{2}$
$\frac{\omega}{k}=\frac{c}{n}$
Из первой $n^2\omega^2=\omega^2-\omega_0^2$
Из второй $n^2\omega^2=k^2 c^2$

[guitar15]

Подставляем (1) и (2)
$k^2 c^2=\omega^2-\omega_0^2$

[svv]

Да. Отсюда $\omega^2=\omega_0^2+k^2 c^2$
Эта красивая формула — дисперсионное соотношение. Это центральная зависимость в данной задаче, которая только по случайности не была до сих пор выписана в явном виде.

Разделите обе части на $k^2$. Что образовалось в левой части?