Удар с вращением (физика МВТУ)

[eugrita]

Стержень подвешенный за конец (маятник) массы $M$ длины $L$ проходит нижнее положение с угловой скоростью $w_0$ и ударяет нижним концом груз массы $m$ который после удара движется прямолинейно.
Найти угловую скорость $w_1$ стержня и линейную скорость $V_1$ груза после удара. Тип удара -НУУ, характеризуемый долей энергии$\eta$ перешедшей в тепло.
Решение
закон сохранения момента количества движения $I \cdot w_0 =I \cdot w_1+m \cdot V_1 \cdot L$
закон сохранения энергии $ \frac {Iw_0^2}{2}=\frac {Iw_1^2}{2}+\frac{mV_1^2}{2}+E_d$
где $E_d=\eta \cdot \frac {Iw_0^2}{2}$ энерния перешедшая в тепло
сокращая получим систему
$w_1+\frac{mL}{I}V_1=w_0 $
$w_1^2+\frac{m}{I}V_1^2=w_0^2(1-\eta)$
подставляя сюда выражение для момента инерции $I=\frac{1}{3}ML^2$ , обозначая $k=M/m$ получим отсюда квадратное уравнение для $t=\frac{w_1}{w_0}$
$t^2+\frac{k}{3}(1-t)^2= 1-\eta$
при подстановке численных данных оказался положительный дискриминант и 2 положительных корня.
нет объяснения тому ,что получилось 2 значения $t$ и угловой скорости $w_1$ . Где-то ошибка.

[eugrita]

более того если считать последнее уравнение верным , из него получается:
2 корня при $D=36(1-\eta)-12k \eta>0$ т е при $\eta< \frac{3}{k+3}$
и нет решений (комплексные корни) при $D<0$ или при $\eta> \frac{3}{k+3}$
как это физически объяснить?

[arseniiv]

Ну вот давайте возьмём $\eta = 1 > \dfrac{3m}{M + 3m}$, т. е. вся кинетическая энергия переходит в тепловую. Маятник останавливается, передавая весь импульс грузу. Но при этом груз должен будет стоять на месте, энергии-то нема.

-- Вт май 23, 2017 04:08:45 --

(Насколько условие

eugrita в сообщении #1218094 писал(а):

характеризуемый долей энергии$\eta$ перешедшей в тепло

однозначно и корректно, не знаю.)

[eugrita]

хорошо, а как все же объяснить при малой неупругости $\eta$ 2 корня?

[12d3]

eugrita в сообщении #1218143 писал(а):

хорошо, а как все же объяснить при малой неупругости $\eta$ 2 корня?

Если вы решали задачки на абсолютно упругий удар, там тоже всегда получалось два корня. Один из них соответствовал ситуации до удара, второй - после. Тут у нас энергия не сохраняется, поэтому то, что было до удара, не получится в качестве корня, но один из корней все равно лишний. Вам нужно понять, какой. Сдается мне, что у лишнего корня маятник после удара полетит впереди планеты всей груза, чего в природе не бывает.=)

[eugrita]

Спасибо. Именно так и получилось. Надо взять меньшее значение $t$ или $w_1$ тогда скорость маятника меньше скорости груза