2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Групповая скорость рентгеновского излучения
Сообщение22.05.2017, 18:51 
Найти групповую скорость рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения при падении этих волн на среду из воздуха равен $\alpha$. Показатель преломления рентгеновских волн определяется выражением $n^2=1-\omega^{2}_{0}/\omega^{2}$, где $\omega_0$ -постоянная.
моя попытка решения:
По определению групповая скорость равна
$u=\frac{d\omega}{dk}~~~~~~~~~(1)$
Фазовая скорость равна
$v=\frac{\omega}{k}=\frac{c}{n}$

$\omega=\frac{k c}{n}$
после подстановки в (1) $\omega$, получим
$u=\frac{c}{n}$
теперь найдем $n$
$n\sin{\pi/2}=1\sin{\alpha}$
$n=\sin{\alpha}$
тогда
$u=\frac{c}{\sin{\alpha}}$, но в ответе $u={c}\cdot{\sin{\alpha}}$
Почему? помогите разобраться.

 
 
 
 Re: групповая скорость рентгеновского излучения
Сообщение22.05.2017, 19:11 
Аватара пользователя
Вы дифференцировали, считая $n$ константой, но это не так.

 
 
 
 Re: групповая скорость рентгеновского излучения
Сообщение22.05.2017, 19:19 
Цитата:
Вы дифференцировали, считая $n$ константой, но это не так.

То есть (по условию задачи $n^2=1-\omega^{2}_{0}/\omega^{2}$ из этого следует что $n$ не константа)
$$ u=\frac{d\omega}{dk}=\frac{c}{n}\left(1-\frac{k}{n}\frac{dn}{dk}\right)$$
Верно?

 
 
 
 Re: групповая скорость рентгеновского излучения
Сообщение22.05.2017, 19:40 
Аватара пользователя
Вы на необитаемом острове, проходите практику выживания. Мимо пролетал вертолёт, с него сбросили послание: «$n$ не константа». Я в Вас верю.

 
 
 
 Re: групповая скорость рентгеновского излучения
Сообщение22.05.2017, 20:08 
после некоторых преобразований получим
$$u=\frac{c}{n+\omega\frac{dn}{d\omega}}$$
подставим $n^2=1-\omega^{2}_{0}/\omega^{2}$ в дифференциал
Тогда $u=nc=c \cdot \sin{\alpha}$
Спасибо я понял.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group