Уравнение непрерывности для тензора Т

[svar4ik]

Задача: используя
$\dfrac{\partial L }{\partial u_{a}(x)} - \partial_{\nu} \dfrac{\partial L }{\partial u_{a}(x)} = 0$
из определения

$T^{\nu \mu} = \dfrac{\partial L }{\partial u_{a ; \mu}} u_{a ; \nu} - g^{\nu \mu} L(x)$

показать:

$\frac{\partial T^{\nu \mu}}{\partial x^{\mu}} = 0$

Дошел до:

$\dfrac{\partial L }{\partial u_{a}} \dfrac{\partial u}{\partial x_{\nu}} + \dfrac{\partial L }{\partial u_{a ; \mu}} \dfrac{\partial u_{a ;\mu} }{\partial x_{\nu}} - \dfrac{\partial L }{\partial x_{\nu}}$

Как показать, что последнее выражение равно нулю ?

[Red_Herring]

Используйте правило дифференцирования сложной функции

Немного измените обозначения: если Вам надо продифференцировать по $x_\nu$ функцию $f(u, x)$, где u зависит от $x^\nu$, пишите$ \frac{d\ }{dx^\nu}$ для полной производной, и $\frac{\partial\ }{\partial x^\nu} $для частной (считайте все остальные компоненты $x$ константами)