Легко доказать, что каждое из уравнений

и
имеет бесконечно много решений в натуральных числах.
Чуть труднее доказать, что:
а) Уравнение

имеет бесконечно много решений в натуральных числах.
А верно ли, что существует такое натуральное

, для которого:
б) Уравнение

имеет лишь конечное (возможно, нулевое) количество решений в натуральных числах?