2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 свойство псевдопростых чисел по основанию 2 И/ИЛИ 3
Сообщение17.05.2017, 14:45 


27/11/08
111
Пусть число $k$ псевдопростое по основанию 2 и/или 3
то есть выполняется одно из условий.. или выполняются оба условия

$2^{k-1} \bmod k = 1$
и/или
$3^{k-1} \bmod k = 1$

Если вместо степени $(k-1)$ мы возьмем следующее выражение $\alpha = 256k^8-2048k^7+6784k^6-11904k^5+11680k^4-6112k^3+1380k^2-36k$

число k будет псевдопростым по любому целому основанию $\beta > 1$, где $k$ и $\beta$ взаимно простые

$\beta^\alpha \bmod k = 1$

Примеры:
$k=121$

$\alpha = 11006388017805370080

$37^{11006388017805370080} \bmod 121 = 1$

------------------------------------------------------------------------

$k=2701$

$\alpha = 723019464640267326126461170800$

$97^{723019464640267326126461170800} \bmod 2701= 1$

ПЫСЫ смысла мало :) но выглядит красиво, существует степень по которой возможно псевдопростые по 2 и/или 3 являются псевдопростыми по любому основанию как числа Кармайкла

 Профиль  
                  
 
 Re: свойство псевдопростых чисел по основанию 2 И/ИЛИ 3
Сообщение17.05.2017, 17:33 


27/11/08
111
блин эта формула интересная
продолжу

Изображение

эта формула поможет разложить остаток $\varphi$, если $k$ любое целое число

$2^{k-1} \bmod k = \varphi$

где $\varphi>1$

находим степень $\lambda$ по формуле

$\lambda = 256(k\varphi)^8-2048(k\varphi)^7+6784(k\varphi)^6-11904(k\varphi)^5+11680(k\varphi)^4-6112(k\varphi)^3+1380(k\varphi)^2-36(k\varphi)$

и теперь самое интересное

$b^{\lambda} \bmod \varphi = 1$

где $(b,\varphi)$ взаимно простые и $b>1$

Пример
k=1121

$2^{1120} \bmod 1121 = 833 = 7\cdot7\cdot17$

$933793=1121\cdot833$

$\lambda = 147992994097091629145891052601604192667783899221632$

$2^{147992994097091629145891052601604192667783899221632} \bmod 833 = 1$

$2^{147992994097091629145891052601604192667783899221632/32} \bmod 833 = 50$

49 и 51 вот и ответ :))))

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group