Если неотрицательная функция

монотонно убывает в промежутке

и интеграл

сходится, то

при

. Действительно,

, т.к.

стремится к нулю по критерию Коши.
Размышляя о том, можно ли улучшить оценку

, я понял, что без дополнительных условий она не улучшаема, т.е. для любой

, существует монотонно убывающая

с конечным интегралом, для которой оценка

неверна.
Далее я выдвинул гипотезу, что если еще дополнительно потребовать монотонность производной

, то

при

. Верна ли эта гипотеза?