Система дифуров 2 уст. центра и неуст. седло между ними

[zlon]

Помогите, пожалуйста!
В эксперименте я меряю 2 параметра, когда я их нарисовал, то траектории выглядят вот так:
http://imgur.com/9AELvc4.

Мне так кажется, что у меня 2 устойчивых центра и седло между ними. Но, увы, моя подготовка хромает на обе ноги.
Я хочу промоделировать данные траектории.
Не могли бы вы помочь ссылкой или даже решением. Есть ли какой-нибудь "классический" пример подобных систем?

Спасибо

[DeBill]

zlon
По двум траекториям сказать что-то разумное сложно. Нужно хоть что -нибудь о физике процесса, типа, есть ли там сохранение какой-нить энергии.
А вообще, похожая картинка возникает из уравнения маятника ( $\dot{x}=y, \dot{y}=-\sin x$). Но там движение по циклам - в одном направлении.
Движение в противоположных направлениях может иметь место в гамильтоновой системе $\dot{x}=H'_y, \dot{y}=-H'_x$, с гамильтонианом, у которого есть - близко - точка минимума и точка максимума.
Но, повторяю, слишком мало информации...

[dsge]

Чтобы получить 2 устойчивых центра и седло - самое простое - это уравнение Дюффинга:
$\ddot{x}+a\dot{x}-c x =- b x^3$,
$a,b,c >0$.

[DeBill]

dsge
А непонятно, что ТС имел в виду под "устойчивым центром". Я подумал, что именно что "центр"- он всегда устойчив, хотя и не асимптотически. Но, может, речь идет об особых точках типа"устойчивый фокус", и паре предельных циклов?
При $a=0$ осциллятор Дюффинга имеет две точки типа "центр", но движение по циклам будет в ОДНОМ направлении (а ТС вроде хочет - в противоположных).
Добавление трения ($a>0$) сделает центры устойчивыми фокусами (узлами), но направление движения все же сохранится...

[dsge]

DeBill в сообщении #1216862 писал(а):

А непонятно, что ТС имел в виду под "устойчивым центром". Я подумал, что именно что "центр"- он всегда устойчив, хотя и не асимптотически.

А, да, прилагательное "устойчивый" тоже смутило, я имел ввиду фокусы.
Кажется, что получить седло и только 2 устойчивых фокуса с разными направлениями не представляется возможным из топологических соображений, надо еще предельный цикл вставить или побольше неподвижных точек.

[DeBill]

dsge
А может, он вообще имел в виду два устойчивых предельных цикла?
А, чё гадать, посмотрим, что он скажет...