Оптическое представление кривых второго порядка

[ishhan]

Для демонстрации кривых второго порядка можно использовать их оптическое изображение полученное на экране при помощи лазерной указки и цилиндрической палочки с зеркальной боковой поверхностью .
На рисунке экран черного цвета, указка зелёного цвета, хромированная палочка (скрутил в ванной )
Для получения картинки приставим палочку к экрану под произвольным углом и зафиксируем это положение.
Теперь включаем лазерную указку, направим под углом 90 к плоскости экрана и перемещаем её с небольшой амплитудой и частотой "туда сюда" создавая тем самым плоскую развёртку лучей пересекающих палочку.
Попадая на боковую поверхность палочки лучи отражаются под разными углами и формируют изображение на экране.
Тип кривой и её параметры зависят от угла наклона палочки к плоскости экрана.
Угол палочки с экраном 90- получим круг
От 90 до 45 -эллипс
В каком промежутки параболы, а в каком гиперболы, а также параметры кривых, пока не вычислял только ставил эксперименты

[Xey]

Интересно.

ishhan в сообщении #1216621 писал(а):

Угол палочки с экраном

При нулевом угле (палочка параллельна экрану) должна получиться прямая.

-- Вт май 16, 2017 11:02:01 --

Похоже, что отраженные от палочки лучи располагаются на поверхности конуса, а экран пересекает его, поэтому видим знакомые кривые.

-- Вт май 16, 2017 11:20:16 --

Если нет "трубочки", то можно взять обычное зеркальце, прилепить его к тонкой палочке и расположить полочку под углом к экрану. При вращении палочки , луч , отраженный от зеркальца, будет рисовать такие же кривые.

[Xey]

Еще одно усовершенствование, делающее конструкцию более понятной.
Зеркало прилепляется к торцу карандаша, под углом к его оси. На зеркало направлен горизонтальный луч лазера. Покручивая карандаш и меняя наклон карандаша (и наклон зеркала на карандаше) получим разные кривые на экране.

[arseniiv]

Ещё можно вращать указку, сделав так, чтобы её луч заметал конус. Вроде, есть штуки, заставляющие указку рисовать сливающиеся для глаза эпитрохоиды — для конуса должно быть проще. После этого лист тонкого картона (чтобы не гнулся сам по себе) сделает визуализацию весьма простой. Наверно, можно будет даже составить представление о само́м невидимом для маломощных указок конусе.

UPD. Про тонкий картон я написал в ожидании того, что картинку будет видно и с обратной стороны. Не знаю, существует ли такой картон. Ага, можно закрепить лист бумаги в какой-нибудь рамке.

[ishhan]

Xey в сообщении #1216685 писал(а):

Похоже, что отраженные от палочки лучи располагаются на поверхности конуса, а экран пересекает его, поэтому видим знакомые кривые.

Вы правы про конус, недаром эти кривые называются коническими сечениями.
В нашем случае, см. картинку, лучи отражения и продолжение основного луча являются образующими конуса, который рассекает плоскость экрана.
В теории известно что:
$\alpha>\varphi$- гипербола
$\alpha=\varphi$-парабола
$\alpha<\varphi$- эллипс
Где $\alpha$-угол между образующей и осью конуса
$\varphi$-угол наклона оси конуса к плоскости экрана.
Если луч идёт нормально к плоскости экрана, то $\alpha+\varphi=\pi/2$
Проще всего вместо трубочки с зеркальной поверхностью взять швейную иголку и махать ей перед указкой, химики могут взять стеклянную палочку для перемешивания растворов.
С зеркальцем и карандашом обязательно попробую, только придётся поискать что-нибудь маленькое и зеркальное, может быть придется оторвать пару блёсток с женской кофточки;)

arseniiv в сообщении #1216769 писал(а):

Ещё можно вращать указку, сделав так, чтобы её луч заметал конус. Вроде, есть штуки, заставляющие указку рисовать сливающиеся для глаза эпитрохоиды

Для этого нужна специальная дорогостоящая система типа тех которые используются в лазерных шоу, возможно её можно сделать и в домашних условиях. Первое, что приходит на ум - это электромоторчик, вращающий зеркало на которое падает луч.