Семнадцать семнадцатизначных чисел

[Ktina]

Назовём куском одну или более цифр, написанных друг за дружкой.
Из кусков 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 и 13, взятых в разном порядке, составлены семнадцать семнадцатизначных чисел. Докажите, что сумма семнадцатых степеней нескольких из этих чисел не может равняться сумме семнадцатых степеней остальных чисел.

[maxal]

Каждое из этих 17-ти чисел даёт в остатке 1 при делении на 9. То же выполняется и для их 17-х степеней.
Рассматривая равенство сумм степеней по модулю 9, заключаем, что оно возможно только если с одной стороны равенства стоит сумма 4-х степеней, а с другой - сумма 13-ти степеней.
Далее непонятно, как обойтись без перебора. Эмпирически такого рода равенства довольно редки, даже без ограничений на вид возводимых чисел.

[Ktina]

maxal
Большое спасибо!