2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Инфинум последовательности
Сообщение01.02.2008, 17:44 
Помогите решить это, пожалуйста:
найти точную нижнюю грань этой последовательности:
x_n  = \left( {3 - \left( { - 1} \right)^n } \right)\frac{{3n^3  + 2}}{{n^3 }} + \frac{1}{{n^2 }}\sin \frac{{2\pi n}}{3}
что-то не получатся никак...

 
 
 
 
Сообщение01.02.2008, 19:35 
Аватара пользователя
lexus c. писал(а):
найти точную нижнюю грань этой последовательности:
Я знаю термин: "точная нижняя грань множества", для последовательности речь может идти о точной нижней грани мн-ва ее значений.
.

 
 
 
 
Сообщение02.02.2008, 17:19 
Аватара пользователя
А может, имеется ввиду нижний предел? Он иногда через $\lim\inf$ обозначается, и его можно перепутать с инфинумом. Тогда уже 6 получится.

 
 
 
 
Сообщение02.02.2008, 18:13 
Аватара пользователя
Echo-Off писал(а):
А может, имеется ввиду нижний предел? Он иногда через $\lim\inf$ обозначается, и его можно перепутать с инфинумом. Тогда уже 6 получится.
Для данной последовательности нижний предел равен \[ \frac{2}{3} \]

 
 
 
 
Сообщение02.02.2008, 20:30 
Аватара пользователя
Brukvalub писал(а):
Для данной последовательности нижний предел равен \[ \frac{2}{3} \]

:oops: А мне кажется, что 6 :twisted:

 
 
 
 
Сообщение03.02.2008, 10:08 
Аватара пользователя
Да, теперь и мне стало так казаться :oops:

 
 
 
 
Сообщение03.02.2008, 10:12 
Echo-Off писал(а):
Brukvalub писал(а):
Для данной последовательности нижний предел равен \[ \frac{2}{3} \]

:oops: А мне кажется, что 6 :twisted:


Таки да?

 
 
 
 
Сообщение15.02.2008, 22:56 
Задача вот отсюда взята:
http://www.esci.ru/?id=5
(задача №1)
По всей видимости, имеется в виду как раз точная нижняя грань множества значений, по крайней мере я это искал в качестве "инфинума" )

 
 
 
 
Сообщение16.02.2008, 05:51 
Аватара пользователя
lexus c. писал(а):
По всей видимости, имеется в виду как раз точная нижняя грань множества значений, по крайней мере я это искал в качестве "инфинума" )

Говорим же мы нижняя грань функции вместо нижняя грань множества значений функции. А чем последовательность хуже? Это тоже функция - натурального аргумента.
Открываем Демидовича и смотрим задачи 101-114:
Для последовательности $x_n$ найти $\inf x_n, \ \sup x_n, \ \overline{\lim} x_n, \ \underline{\lim} x_n$

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group