Генерация формулы для рассадки игроков

[Skeptic]

Задача решается в терминах теории графов.
Обозначим каждого игрока вершиной графа, а встречи игроков - ребрами графа. Получим полный граф размерностью $n^2$ с числом рёбер $n^2(n^2-1)$.
Игроки за одним столом образуют полный граф с $n^2$ вершинами и $n(n-1)$ ребрами.
Количество туров равно $\frac{n^2(n^2-1)}{n(n-1)}=n+1$.

[DeBill]

Skeptic
Есть неточности: надо делить на два, оба раза, и опечатка в последней формуле.
Но ответ (для максимально возможного числа туров) верный. Именно его мы и хотели получить - как и говорилось выше. Но: для $n=6$ и $n=10$ оценка не достигается (доказано), для $n=12$ - вопрос открыт.

[Skeptic]

Исправленное выражение:
Количество туров равно $\frac{1}{n}\frac{n^2(n^2-1)}{n(n-1)}=n+1$.