Задача Ньютона

[Samshit]

Известный физик Ньютон в своих записках оставил следующую задачу будущим поколениям любителей математики.

Условие:
Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, а 30 коров – в 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву луга за 96 дней.

Нормальный способ решения для задачи найти я не смог, решал подстановкой, соблюдая пропорцию.

$$ 60-24/ 4= 9$$

Следовательно для каждого минус десятка коров уйдет на 9 дней больше. В итоге получилось, что на 87 день одна корова сможет съесть все поле. Но это неправильный ответ. Надеюсь получить какую-нибудь подсказку для решения задачи.

[12d3]

Вам нужно записать парочку уравнений. Примите за неизвестные скорость роста травы и скорость поедания оной одной коровой.

[worm2]

Плюс ещё одно неизвестное: начальный запас травы.

[mihaild]

worm2 в сообщении #1212771 писал(а):

Плюс ещё одно неизвестное: начальный запас травы.

Можно сразу скорость роста и поедания измерять в долях начального запаса.

[grizzly]

Samshit в сообщении #1212755 писал(а):

Следовательно для каждого минус десятка коров уйдет на 9 дней больше.

Вы неправильно понимаете "физику" задачи. Для каждого минус десятка коров будет добавляться разное количество дней -- с каждым следующим десятком всё больше. А одна корова будет объедать луг с меньшей скоростью, чем тот будет восстанавливаться.

[deep blue]

Тут если действовать не задумываясь получается 4 неизвестных и 3 уравнения, потом оказывается что одна лишняя переменная исчезает(и получается ответ), но осадочек остается. Можно ли придумать такую формализацию в которой число переменных сразу равно числу уравнений или это будет искусственной конструкцией?
PS Помню решал какую-то школьную задачу повышенной трудности, там получалось десяток уравнений и неизвестных. Потребовалось куча преобразований. А потом увидел решение в пару строчек с 3мя неизвестными. Причем я даже не смог разобраться в том решении, оно было простым и сложным одновременно.

[TOTAL]

(Оффтоп)

deep blue в сообщении #1212909 писал(а):

Тут если действовать не задумываясь получается 4 неизвестных и 3 уравнения

Откуда следует, что если действовать не задумываясь, то получится 4 неизвестных и 3 уравнения? Для проверки я попробывал не задумываться, у меня почему-то получилось 12 неизвестных и 19 уравнений. В чем дело?

[Батороев]

(Оффтоп)

А ни у кого не получался ответ: "Двадцать коров с копытамиейками"?

[TOTAL]

$10/3$ коров нейтрализуют прирост травы. А остальные коровы уже ни о чем не беспокоятся и просто съедают что имеется. Т.е. количество дней обратно пропорционально количеству остальных коров.

[SVD-d]

Батороев в сообщении #1212934 писал(а):

(Оффтоп)

А ни у кого не получался ответ: "Двадцать коров с копытамиейками"?

(Оффтоп)

У меня получалось без копыт.
При этом я полагал в одном поле без учёта роста 1600 корово-дней.

[miflin]

(Оффтоп)

... и животноводство! (c) АБС

[deep blue]

TOTAL Ну обычно в таких задачах принять что-то за скорость поедания, что-то за скорость роста. Понятно что и количество искомых коров тоже переменная. Остается еще принять за неизвестную количество травы на поле. Это я и назвал формализацией на автопилоте. Тут получается 4 неизвестных и 3 уравнения. Это ясно в уме, но совершенно не ясно, хватит ли этих данных для однозначного решения задачи. Скажем у нас устный тур олимпиады, надо за пару минут ответить: достаточно ли данных для однозначного решения или нет. В этом случае нативный подход заводит нас в тупик.

TOTAL Ваше решение - то что доктор прописал(доктор-ТОTAL)! Естественным образом получается 3 уравнения и 3 неизвестных и на устном туре сразу понятно, что данных задачи для решения достаточно: $\begin{cases} 24(70-x)=S \\ 60(30-x)=S \\ 24(y-x)=S \end{cases} $ где $x=10/3$ в ваших обозначениях, а y- количество искомых коров.

[Батороев]

SVD-d в сообщении #1212984 писал(а):

(Оффтоп)

У меня получалось без копыт.
При этом я полагал в одном поле без учёта роста 1600 корово-дней.

(Оффтоп)

$1600$ корово-дней - это еще с "копытами", а вот при $1680$ (а не 1580, как я нечаянно подсчитал в уме) будут "нормальные коровы".

[Батороев]

deep blue в сообщении #1213133 писал(а):

Скажем у нас устный тур олимпиады, надо за пару минут ответить: достаточно ли данных для однозначного решения или нет. В этом случае нативный подход заводит нас в тупик.

Просто Вы эту "наивность" и не до включили: "Есть определенное количество травы (в коровьих дневных порциях), через 36 дней этой травы станет столько-то. Сколько ее будет еще через такой же промежуток времени?"