Можно ли числа от 1 до 1999 разбить на несколько групп...?

[Ktina]

Можно ли числа от 1 до 1999 разбить на несколько групп таким образом, чтобы в каждой группе сумма двух наибольших чисел в 9 раз превосходила сумму оставшихся?
(К. Кохась)

Думаю, что нельзя.
Сумма двух наибольших чисел в группе будет в любом случае меньше 4000, так как все числа меньше 2000.
А это означает, что сумма остальных чисел в группе будет меньше 500.
Следовательно, каждое из чисел от 500 до 1999 должно быть одним из двух наибольших в какой-то из групп разбиения.
Таким образом, групп разбиения должно быть не меньше 750, поскольку полторы тысячи чисел в меньшее количество групп по две штуки раскидать проблематично.
Но тогда чисел, которые должны выполнять роль "оставшихся" не хватит на все группы, ведь натуральных чисел, меньших 500, не больше 500, а групп у нас не менее 750, кук уже упоминалось.

а) Верно ли моё решение (критика очень даже приветствуется!)?
б) Если заменить 1999 на натуральное число $n$, то при каких $n$ ответ на задачу будет положительным, а при каких - отрицательным?

Пожалуйста, помогите решить.
Зарангеш благодарю!

[mihiv]

Мне кажется решение правильное. А в случае б) можно буквально повторить ваше доказательство для случая а) и получить, что ответ всегда отрицательный.