Интересный интеграл

[loser228]

Достался вот такой интеграл $\int\limits_{0}^{1} e^{x^2}dx + \int\limits_{1}^{2} \sqrt{\ln x}dx$ . как его посчитать, пока ума не приложу. Единственное заметил, что если рассмотреть функцию $y=e^{x^2}$ на отрезке $ [0;1]$ и найти обратную функцию к ней, то получится подынтегральная функция из второго интеграла.

[EtCetera]

Ключевой момент найден, теперь можно попробовать изобразить области, соответствующие интегралам, на декартовой плоскости.

[loser228]

Что-то похожее на графики изобразил, но мысли не появились.

[EtCetera]

Наклоните голову в правую сторону.

[Otta]

loser228
У Вас верхний предел во втором интеграле $e$ должен быть.

[loser228]

А почему экспонента ? Я догадываюсь, ведь образ отрезка $[0;1]$ под действием первой подынтегральной функции переходит в отрезок $[1;e]$ и тут обязательно должна сыграть роль симметричность графиков относительно прямой $y=x$. А, кажется, понял, ведь площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком второй функции в сумме с площадью первой области, даёт площадь прямоугольника со сторонами $1 $ и $e$. Тогда ответ равен $e$

[Otta]

Угу.

(Оффтоп)

Только экспонента - это функция, а не число.

[loser228]

А вот с двойкой надо будет уточнить задачу)))

[Otta]

А с двойкой она решается, только если соответственно верхний предел первого интеграла изменить.

[loser228]

А если не менять предел интегрирования, а оставить так как я писал в первом сообщении, то эту задачу возможно как-нибудь решить ?

[Otta]

Численно.