Добрый день! В первой главе "Курса алгебры" Винберга имеется пример вычисления вычета
![$[2]^{100}$ $[2]^{100}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/d/92d4a2753f780d585cda9b2ab341c04e82.png)
в кольце

(пример 7 параграфа 5, стр. 31 по изданию 13 года). Приводится очевидная цепочка вычислений и ответ
![$[2]^{100} \equiv 1 \; (\operatorname{mod} 125)$ $[2]^{100} \equiv 1 \; (\operatorname{mod} 125)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/6/5b629136c7b89e9f03d1feae26328b9382.png)
. Однако, далее, ссылаясь на делимость

на

, приводится соответствующий вычет в кольце

, а именно
![$[2]^{100} \equiv 376 \; (\operatorname{mod} 1000)$ $[2]^{100} \equiv 376 \; (\operatorname{mod} 1000)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/c/1ac061b48e440f6af8e72a314624e63282.png)
. Вопрос: как, используя лишь вычет в кольце

и делимость на

, получить вычет

?