Вариация МТФ

[kthxbye]

По мотивам вот этой темы.

Формула, которуя я вывел, оказалась не совсем верной, но нашлись интересные частные случаи. Например вот такой:

$\frac{n^{2p}-(n+2^p\cdot(\frac{n(n-1)}{2}))}{p} = \frac{n^{2p}-n(1+2^{p-1}\cdot(n-1))}{p}$

p - простое. Остаток при делении равен нулю. Почему?

[Brukvalub]

kthxbye в сообщении #1210462 писал(а):

$\frac{n^{2p}-(n+2^p\cdot(\frac{n(n-1)}{2}))}{p} = \frac{n^{2p}-n(1+2^{p-1}\cdot(n-1))}{p}$

p - простое. Остаток при делении равен нулю. Почему?

Вот почему: $\frac{n^{2p}-(n+2^p\cdot(\frac{n(n-1)}{2}))}{p} =\frac{n^{2p}-n^2}{p}-\frac{(n^2-n)(2^{p-1}-1)}{p}$