Базовые прямоугольные треугольники

[sergmirdin]

Любой прямоугольный треугольник A,B,C , где C гипотенуза, с помощью общего делителя можно привести к виду, когда в полученном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 1.

1. $a^2 + b^2 = c^2$
2. $({a/d})^2 + ({b/d})^2 = ({c/d})^2$
3. c/d - b/d =1
следовательно
4. $x^2+ {(x^2-1)}^2 /4= {(x^2+1)}^2 /4$ - , где x > 1 базовый прямоугольный треугольник


$(dx)^2+ ({(dx^2-d^2)}/2d)^2 = ({(dx^2+d^2)} /2d)^2$ где x>1, а>0.

Данное выражение объединяет все Пифагоровы тройки, все рациональные и иррациональные решения уравнения $a^2 + b^2 = c^2$

Любой прямоугольный треугольник можно задать гипоненузой и коэффициентом d.

[AD]

sergmirdin писал(а):

Любой прямоугольный треугольник A,B,C , где C гипотенуза, с помощью общего делителя можно привести к виду, когда в полученном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 1.

Ээээ ........... ну? и?

Я это проще умею доказывать ... если умножить на ноль - будет гипотенуза больше одного катета на 0, а если на бесконечность умножить - то будет на бесконечность больше. По непрерывности должно достигаться промежуточное значение 1.

[Алексей К.]

На фиг, удалил, извините за мэйло-беспокойство...

[PAV]

sergmirdin,

объясните, пожалуйста, внятно, что Вы хотите сказать. То утверждение, которое сформулировано в начале, тривиально. Можно сформулировать еще много других в том же роде. К чему это все?

Выражение $c=\sqrt{a^2+b^2}$ тоже объединяет в себе все решения указанного уравнения, при этом оно раза в два-три короче приведенного и проще. И что из того?

[sergmirdin]

Может быть, не возражаю .
Только примените ваши "тривиальные" формулы и найдите хотя бы 10 пар
Пифагоровых троек, где одно из чисел равно 145. Разница затраченного времени "на тривиальный способ" и на "непонятный" и даст вам ответ.
А тему можно закрыть. Это я так ..от скуки...

.

[Echo-Off]

sergmirdin писал(а):

найдите хотя бы 10 пар
Пифагоровых троек, где одно из чисел равно 145

Берём в $(145, n, \sqrt{n^2+21025})$ подставляем $n=1,\,2,\,\dots,\,10$.

[sergmirdin]

Лист бумаги и карандаш..!..Уж если рассуждать о "тривиальности" , то без калькулятора и компа , извлекающих корень.

Добавлено спустя 12 минут 4 секунды:

квадратный корень из 4+21025 не даст целого числа...

[Echo-Off]

sergmirdin писал(а):

квадратный корень из 4+21025 не даст целого числа

Не даст. И что? Судя по

sergmirdin писал(а):

Данное выражение объединяет все Пифагоровы тройки, все рациональные и иррациональные решени

, Вас это не смущает.

[tolstopuz]

sergmirdin писал(а):

$(dx)^2+ ({(dx^2-d^2)}/2d)^2 = ({(dx^2+d^2)} /2d)^2$ где x>1, а>0.

Вы не отсюда случайно списали?
http://vcpandya.googlepages.com/pythagoreantriples

sergmirdin писал(а):

Только примените ваши "тривиальные" формулы и найдите хотя бы 10 пар Пифагоровых троек, где одно из чисел равно 145.

Хватит с вас и восьми.

$$145^2=5^2*29^2=10513^2-10512^2=2105^2-2100^2=433^2-408^2=377^2-348^2$$

$$145^2=(1+2i)^2(1-2i)^2(5+2i)^2(5-2i)^2=144^2+17^2=143^2+24^2=116^2+87^2=105^2+100^2$$

sergmirdin писал(а):

А тему можно закрыть. Это я так ..от скуки...

Если вам действительно скучно, возьмите вместо 145
114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541.
А то трехзначные каждый дурак может.

[sergmirdin]

1. насчет "списал"
- подозревает в первую очередь тот , кто сам грешен.
- там D не подразумевается общим делителем.
- не исключается, что мы шли одним путем.

2. Ваше тривиально длинное число нечетное, так что с ним проблем мало.

3.Можно переформулировать задачу

Сколько существует целочисленных прямоугольных треугольников в котором b>a, если:

1) a=145
2) b=145
3) c=145 ?

[tolstopuz]

sergmirdin писал(а):

Сколько существует целочисленных прямоугольных треугольников в котором b>a, если:

1) a=145
2) b=145
3) c=145 ?

1) 4. 2) 0. 3) 4. Числа выше. Я надеюсь, вы не считаете пифагоровой тройкой $0^2+145^2=145^2$, да еще и два раза

sergmirdin писал(а):

2. Ваше тривиально длинное число нечетное, так что с ним проблем мало.

Не продемонстрируете?

[sergmirdin]

Согласен..сдаюсь...
Вот только в формуле я допустил ошибку - 4 скобки пропустил, но это уже не важно, ведь никто не заметил !!!!

[tolstopuz]

sergmirdin писал(а):

Согласен..сдаюсь...

Подсказка:
http://en.wikipedia.org/wiki/RSA-129

[sergmirdin]

Цитата:

1. насчет "списал"
- подозревает в первую очередь тот , кто сам грешен.
- там D не подразумевается общим делителем.
- не исключается, что мы шли одним путем.