Записью 2,4,6,8,.. можно обозначить одно или два множества?

[Kibernetik]

Записью $2, 4, 6, 8, ..$ можно обозначить одно или два разных множества?

Первое множество «А» $.., 2, .., 4, .., 6, .., 8, .., 10, .., ∞$

Из множества натуральных чисел , функцией выбора, выбирается каждое второе натуральное число. Чётные натуральные числа, это подмножество, где выбирается каждый второй элемент из множества. Количество элементов меньше чем во множестве натуральных чисел, так как выбирается из общего количества подряд не все элементы, а через один.

Второе множество «В» $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, .., ∞$

Натуральные числа, умноженные на 2 функцией $f(x) = 2n$, $x$ принадлежит $N$. Множество изначально есть само множество $N$, увеличенное по объему каждого элемента в 2 раза.
Количество элементов изначально равно $N$ и совпадает с $N$, так как выбираться подряд все элементы из $N$, и умножаются на 2. Увеличивается только объем каждого элемента в 2 раза.

Под символы 2, 4, 6, 8, ... подходит описание двух разных множеств?

[mihaild]

Понятия "объем множества" и "объем элемента" не определены.
Понятие "количество элементов" не определено, если подразумевается мощность множества - то мощность множества четных чисел совпадает с мощностью $\mathbb{N}$.

По аксиоме объемности, если любой элемент принадлежит или не принадлежит двум множествам одновременно, то эти множества равны. Вы можете привести пример элемента, принадлежащего одному из ваших множеств, но не другому?

[Kibernetik]

Вопрос в том, как отличить эти два множества (на картинке), множество "А" и множество "В", между собой, математической записью. Как записать эти множества. Запись будет одинаковая?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: возобновление темы, уже находящейся в Пургатории.

-- 18.04.2017, 00:48 --

Kibernetik
Предупреждение за возобновление темы из Пургатория.

[Someone]

Kibernetik в сообщении #1210282 писал(а):

Вопрос в том, как отличить эти два множества (на картинке), множество "А" и множество "В", между собой, математической записью.

Никак не отличить, поскольку это одно и то же множество. Как бы Вы его ни нарисовали.

[arseniiv]

Проблема в том, что ТС говорит «множества», а подразумевает (инъективные) функции из чётных в натуральные (в самом первом посте, который в другой теме — из квадратов в натуральные). Может быть, если бы он заинтересовался, сколько ещё таких функций существует, ему была бы польза (в свете того поста — надежды мало).