Найти жорданову форму и жорданову матрицу.

[SkoroOtchislyat]

Найти жорданову форму матрицы $ \left( \begin{array}{ccc} 3 & -1 & -4 \\ -4 & 3 & 8 \\ 2 & -1 & -3 \end{array} \right)$
С нахождением жордановой формы проблем нет, это будет $ \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$
Далее нужно найти собственные вектора, тут тоже все понятно:
$V_1 = $ $ \left( \begin{array}{cc} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array} \right)$ и $V_2 = $ $ \left( \begin{array}{cc} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array} \right)$
Т. к. свободных векторов два, нужно найти присоединенный вектор.
$ \left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & -4 \\ -4 & 2 & 8 \\ 2 & -1 & -4 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{cc} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{cc} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array} \right)$
Но эта система не имеет решений.

[Slav-27]

SkoroOtchislyat
1) Как вы считали жорданову форму? У матрицы

SkoroOtchislyat в сообщении #1209789 писал(а):

$ \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

собственный вектор только один с точностью до домножения на ненулевую постоянную -- смотрите теорию! или просто распишите уравнение $ \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array} \right)= \left( \begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array} \right)$
А у той, вы пишете, два... Что-то неправильно.
2) Найдите правильно жорданову форму. Как устроен жорданов базис?

[ewert]

SkoroOtchislyat в сообщении #1209789 писал(а):

Т. к. свободных векторов два, нужно найти присоединенный вектор.
$
\left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & -4 \\
-4 & 2 & 8 \\
2 & -1 & -4 \end{array} \right)$ $\left( \begin{array}{cc} x_1 \\
x_2 \\
x_3 \end{array} \right)$ = $\left( \begin{array}{cc} 1 \\
2 \\
0 \end{array} \right)$

А почему именно первый собственный вектор? Почему не второй? Почему не их сумма или разность?...

Ставьте в правую часть произвольную линейную комбинацию этих векторов с неопределёнными коэффициентами и решайте систему для пяти неизвестных.

[SkoroOtchislyat]

Да, действительно, жорданова форма будет $ \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1\end{array} \right)$