И вновь уравнение в ЦНЧ

[Ktina]

Решить в целых неотрицательных числах уравнение:

$$n!\cdot (n+1)!\cdot (n+2)!=k^3$$

[iifat]

Слева $(n!)^3(n+1)^2(n+2)$. То бишь, $n+1$ и $n+2$ — кубы (поскольку взаимно просты), что вряд ли. Разве что $n=0$, но и оно не подходит.