Число произвольных компонент у спинора Дирака

[Ascold]

В разных книгах говорится, что число произвольных компонент у этого спинора(например, соотв. положительно-частотному слагаемому), из-за уравнения Дирака равно 2. В системе покоя это очевидно, например у Пескина(3.46)-(3.47). Как доказать это утверждение в произвольной лоренцевой СО?
Ведь хоть в киральном, хоть в стандартном представлении ур-е Дирака перемешивает компоненты и двух одинаковых уравнений из 4 не получается(или я не вижу их линейной зависимости из-за громоздкости в плане коэффициентов полученной системы уранений).
Если взять и повернуть спинор из покоя поворотом и бустом, то тоже не видать такого произвола...

[Ascold]

Тему можно закрывать - догадался сам. Если спинор $u$ разбить на верхнюю и нижнюю части $a$ и $b$ и написать ур-я Дирака в виде

$$(\gamma^\mu p_\mu-m)u=0$$

то дальше будет

$$p_0b+\mathbf{\sigma}\mathbf{p}b-ma=0,$$

$$p_0a-\mathbf{\sigma p}a-mb=0,$$

отсюда

$$b=\frac{p_0a-\mathbf{\sigma p}a}{m},$$

что после подстановки в первое уравнение и введения, как у Пескина и Шредера, матриц

$$\sigma^\mu=(1,\sigma^i), $$

$$\bar{\sigma}^\mu=(1,-\sigma^i)у $$

с учётом

$$(\mathbf{m\cdot\sigma})(\mathbf{n\cdot\sigma})=\mathbf{m\cdot n}+i\bf{\sigma}\cdot\mathbf{m\times n}$$

и антикоммутации матриц Паули даст

$$(p^2-m^2)a=0,$$

т.е. при выполнении релятивистского соотношения между энергией и импульсомспинор $a$ - произвольный, а спинор $b$ вычислится по нему однозначно, т.е. две компоненты исходного спинора действительно произвольны.