Дельта-функция для физиков и математиков

[Otta]

Читали мы книжку умную тут недавно хором.
И дельта-функция в ней определяется как $\langle x \mid y\rangle = \delta (x-y)$.

Обозначение слева я понимаю, в источнике - скалярное произведение. Ну в общем, можно и так.
Обозначение справа я привыкла понимать исключительно как соответствующий линейный функционал.

В общем, поскольку за столом собрались одни математики, у всех произошел сдвиг сознания: как может скалярное произведение, число то есть, быть равно линейному функционалу. Чему, например, равно $\langle x \mid 0\rangle$? Если скалярное произведение, должен быть ноль. А так получается $\delta (x)$. А если оба вектора равны нулю, то вообще черт знает что.

Запутались мы. Вот. Выпутайте, пожалуйста.

[Red_Herring]

Otta в сообщении #1206627 писал(а):

Запутались мы. Вот. Выпутайте, пожалуйста.

Без поллитры контекста не разберёшься.

[Otta]

С этим проблемы. Попробую найти завтра.
Контекст примерно совпадал с (1.28) и вокруг из отсюда - это всего лишь методичка, но равенство = определение было в точности это. Перед этим шел дискретный случай, такие же пси большие, вылазила соотв. дельта Кронекера. Ее еще как-то можно переварить.

Кстати, пока искала, нашла у Дирака - у него и то доступней (для меня )).

[g______d]

Otta в сообщении #1206627 писал(а):

Если скалярное произведение, должен быть ноль.

В данном случае $|0\rangle$ -- это (обобщённый) собственный вектор оператора умножения на независимую переменную $x$ с собственным значением $0$.

Ну или $|0\rangle=\delta(x)$. Соответственно, $|c\rangle=\delta(x-c)$.

Для таких обобщённых собственных векторов можно определить обобщённое скалярное произведение, которое будет обобщённой функцией двух переменных (переменных, которые нумеруют эти собственные вектора).

Где это нормально написано -- не знаю. Есть у Березанского ("Разложение по собственным функциям самосопряжённых операторов"), но его читать невозможно.

[Metford]

Otta
По-моему есть только два места, где можно такую вещь посмотреть. Это книга Фаддеева и Якубовского "Лекции по квантовой механике для математиков" или книга Тахтаджяна "Квантовая механика для математиков". Нет их сейчас под рукой, чтобы проверить. Но это первое, что приходит в голову.

[Munin]

Лол. Нашли где спрашивать :-)
Тема-то физическая, надо было заводить её у физиков :-)

-- 05.04.2017 19:12:41 --

g______d совершенно прав. Небось, от физиков нахватался.

[Otta]

Munin в сообщении #1206755 писал(а):

Тема-то физическая, надо было заводить её у физиков

Не надо.

Спасибо всем, у меня теперь новая задача - переварить, что есть собственное значение у оператора с непрерывным спектром, да еще и обобщенное )) Надеюсь, переварю.

[g______d]

Metford в сообщении #1206638 писал(а):

книга Тахтаджяна

Там вроде нет.

Metford в сообщении #1206638 писал(а):

книга Фаддеева и Якубовского

Там в середине параграфа 12 объясняется, что так в принципе можно сделать, без деталей. Про детали, как я уже сказал, мне известна только книга Березанского.

[Otta]

А нашу книжку я так и не могу найти в сети. Киселев, "Квантовая механика".

Может, на колхозе есть, туда не добралась еще.

[g______d]

Otta в сообщении #1206763 писал(а):

Может, на колхозе есть, туда не добралась еще.

Она на либгене есть. Там соответствующее объясняется на страницах 24-25, и на странице 24, по-моему, написан откровенный бред даже по стандартам физических учебников (начиная с фразы "построим базис состояний").

[Otta]

Вложение:

p0025-sel.jpg [ 113.37 Кб | Просмотров: 0 ]

Ну да. Именно эти страницы. (Я либген и имела в виду. Нашла параллельно.)
Вот контекст.

[g______d]

Вспомнил, как по-английски конструкция называется

https://en.wikipedia.org/wiki/Rigged_Hilbert_space

Там же и ссылки на литературу, например, Гельфанд, Виленкин, "Некоторые применения гармонического анализа. Оснащённые гильбертовы пространства", которая должна быть более читаема, чем Березанский.

-- Ср, 05 апр 2017 13:25:57 --

Глава 1, параграф 4.

[Otta]

g______d в сообщении #1206831 писал(а):

Там же и ссылки на литературу, например, Гельфанд, Виленкин, "Некоторые применения гармонического анализа. Оснащённые гильбертовы пространства",

Во, ну хоть где-то человеческим языком написано ))

Спасибо.