Факторионные примеры на сложение

[Ktina]

На идею факторионного примера на сложение, как и на образование слова «факторионный», меня натолкнуло само понятие факториона - числа, равного сумме факториалов своих цифр.
В десятичной системе, насколько мне известно, такое число только одно: 145.
А что если вместо числа взять пример на сложение двух (или более) чисел?
Скажем, вот так:

$$11+11=22;\quad 1!+1!+1!+1!=2!+2!$$

Или так:

$$101+101+100=302;\quad 1!+0!+1!+1!+0!+1!+1!+0!+0!=3!+0!+2!$$

А так хочется побольше подобных красивых примеров, но как их получить?

[arseniiv]

I bet it’s easier in binary.

[gris]

Почему же одно? $1! =1;2! =2$
Да и вообще $0!+0!+...+0!+1!+2!+4!=000...000124$
Это шутка такой.
Каждое число $N$ равно сумме $N$ единиц, тоесть фак-ториону N-ного порядка.

[Poweball]

Таких тождеств очень много, например если брать 3 слагаемых не превышающий 100, то решений будет 114.
Вот некоторые из них:
$10+20+100 = 130 \ \ 1!+0!+2!+0!+1!+0!+0! = 1!+3!+0!$
$19+20+100 = 139 \ \ 1!+9!+2!+0!+1!+0!+0! = 1!+3!+9!$

[daniel starodubtsev]

Есть еще одно число, равное сумме факторалов своих цифр :
40585. Других таких нету и это доказано.