2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Факторионные примеры на сложение
Сообщение05.04.2017, 00:40 
Аватара пользователя


01/12/11
6785
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
На идею факторионного примера на сложение, как и на образование слова «факторионный», меня натолкнуло само понятие факториона - числа, равного сумме факториалов своих цифр.
В десятичной системе, насколько мне известно, такое число только одно: 145.
А что если вместо числа взять пример на сложение двух (или более) чисел?
Скажем, вот так:$$11+11=22;\quad 1!+1!+1!+1!=2!+2!$$
Или так: $$101+101+100=302;\quad 1!+0!+1!+1!+0!+1!+1!+0!+0!=3!+0!+2!$$

А так хочется побольше подобных красивых примеров, но как их получить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторионные примеры на сложение
Сообщение05.04.2017, 13:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
22977
Уфа
I bet it’s easier in binary. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторионные примеры на сложение
Сообщение05.04.2017, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
Почему же одно? $1! =1;2! =2$ :-)
Да и вообще $0!+0!+...+0!+1!+2!+4!=000...000124$
Это шутка такой.
Каждое число $N$ равно сумме $N$ единиц, тоесть фак-ториону N-ного порядка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторионные примеры на сложение
Сообщение05.04.2017, 19:04 


05/04/17
9
Таких тождеств очень много, например если брать 3 слагаемых не превышающий 100, то решений будет 114.
Вот некоторые из них:
$10+20+100 = 130 \ \ 1!+0!+2!+0!+1!+0!+0! = 1!+3!+0!$
$19+20+100 = 139 \ \ 1!+9!+2!+0!+1!+0!+0! = 1!+3!+9!$

 Профиль  
                  
 
 Re: Факторионные примеры на сложение
Сообщение13.07.2018, 13:53 


22/04/18
10
Есть еще одно число, равное сумме факторалов своих цифр :
40585. Других таких нету и это доказано.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group