Правильный ли ход решения такого уравнения, в случае если левая его часть есть полный дифференциал некоторой функции U?



,

,

Могу ли я здесь так же как и в случае двух переменных x, y прибавлять некую неизвестную функцию от третьей переменной, в данном случае

? И почему? (в учебнике почему то этот вопрос не освещается, а пишется просто, что прибавляется неизвестная функция и всё, а почему не написано)

Если всё таки так сделать можно, то продолжу, хотя вопрос заключался именно в прибавлении второй неизвестной функции.


![${{\varphi }_{1}}\left( y \right)=\int{{{Q}_{2}}\left( x;y;z \right)dy}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial y}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dy}+c$ ${{\varphi }_{1}}\left( y \right)=\int{{{Q}_{2}}\left( x;y;z \right)dy}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial y}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dy}+c$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/3/473a2feb663533690e4cf57d25659a3f82.png)


![${{\varphi }_{2}}\left( z \right)=\int{{{Q}_{3}}\left( x;y;z \right)dz}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial z}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dz}+c$ ${{\varphi }_{2}}\left( z \right)=\int{{{Q}_{3}}\left( x;y;z \right)dz}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial z}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dz}+c$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/8/038fae21e5c64c54e04377a8ea0d77f482.png)
![$U\left( x;y;z \right)=\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx}+\int{{{Q}_{2}}\left( x;y;z \right)dy}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial y}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dy}+$ $U\left( x;y;z \right)=\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx}+\int{{{Q}_{2}}\left( x;y;z \right)dy}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial y}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dy}+$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/2/f32f2cc221dafb3187847e2d04b1eb5f82.png)
![$+\int{{{Q}_{3}}\left( x;y;z \right)dz}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial z}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dz}$ $+\int{{{Q}_{3}}\left( x;y;z \right)dz}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial z}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dz}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/5/6/a5656828eda9a02d290724c8064d9d8382.png)
![$\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx}+\int{{{Q}_{2}}\left( x;y;z \right)dy}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial y}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dy}+$ $\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx}+\int{{{Q}_{2}}\left( x;y;z \right)dy}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial y}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dy}+$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/8/f285e781e9f82680dee3ec740515faf382.png)
![$+\int{{{Q}_{3}}\left( x;y;z \right)dz}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial z}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dz}=\tilde{C}$ $+\int{{{Q}_{3}}\left( x;y;z \right)dz}-\int{\left[ \frac{\partial }{\partial z}\int{{{Q}_{1}}\left( x;y;z \right)dx} \right]dz}=\tilde{C}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/1/e610488c039fd50f7d14d42250380e2c82.png)