ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.

[sergey zhukov]

Dan B-Yallay
Я помню, задачка есть физическая: подсчитать сопротивление бесконечной цепочки резисторов, включенных поледовательно/параллельно. Там примерно такой же прием используется, только там он работает. Меня в свое время это весьма удивило.

[Dan B-Yallay]

sergey zhukov
А можно глянуть на эту физическую задачку?

Что касается картинки, то на ней разыгрывается несовпадение результатов суммирования разными "макарами". Наиболее известный результат дает значение -1/12.

[Евгений Машеров]

Dan B-Yallay в сообщении #1712268 писал(а):

А можно глянуть на эту физическую задачку?

https://dxdy.ru/post844360.html

[Dan B-Yallay]

Евгений Машеров
Спасибо !

[Евгений Машеров]

(скучным голосом)
Картинка с суммированием ряда иллюстрирует тот факт, что расходящиеся ряды не имеют суммы в обычном смысле, но им можно приписать некое числовое значение, зависящее от способа "суммирования" (и иногда даже не бесполезное).
Сходящиеся ряды сумму имеют, и однозначную.
Для строгого решения задачи о цепочке из резисторов надо доказать, что сопротивление при росте числа звеньев стремится к некоторому пределу. Это просто. Параллельное подключение дополнительного звена уменьшает сопротивление всей цепочки, но поскольку величина сопротивления ограничена снизу, предел существует. Электротехники, впрочем, довольствуются "интуитивной очевидностью".

[sergey zhukov]

Из похожего. Иногда, когда неопределенный интеграл ищут метдом интегрирования по частям, можно через два шага вернуться к исходному интегралу. Казалось бы, тупик, все было бесполезно. Но на самом деле задача решена, т.к. получается уравнение вида $x=x+a$, где $x$ - искомый интеграл. Возникает ощущение, что ответ берется "из воздуха".

[nnosipov]

sergey zhukov в сообщении #1712347 писал(а):

получается уравнение вида $x=x+a$, где $x$ - искомый интеграл

И как Вы собираетесь отсюда найти $x$?

[sergey zhukov]

nnosipov
Там, конечно, нечто вроде $x=a+2x$ получается.

[nnosipov]

sergey zhukov
ни разу не видел такого, обычно $x=a-x$. Пример приведите.

[sergey zhukov]

nnosipov
Очень может быть, что и $x=a-x$. Я точно не помню. Написал примерно.

[Евгений Машеров]

$I=\int e^{x}\cos(x)dx$

[nnosipov]

Евгений Машеров
Не представляю, как здесь сделать коэффициент $2$. Если Вы про $x=a-x$, то этого добра хватает. Мне нравится вот такой пример: https://www.youtube.com/watch?v=0vdO-aeRHQo (сам интеграл на 33:06).

[Cos(x-pi/2)]

Вроде $I=\int \exp(\frac{i}{\sqrt{2}}x)\,\cos(x-\pi/2)\,dx$ даёт $I=\text{что-то}+2I$

[Dan B-Yallay]

Интересно, можно ли найти семейство интегралов зависящих от параметра так, чтобы для любого заданного $\alpha \in \mathbb R$ есть такой элемент семейства, для которого после интегрирования по частям получалось бы

$$I = smthing + \alpha I$$

[nnosipov]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1712379 писал(а):

Вроде $I=\int \exp(\frac{i}{\sqrt{2}}x)\,\cos(x-\pi/2)\,dx$ даёт $I=\text{что-то}+2I$

Ну, господа, интегрировать комплексную экспоненту с линейным аргументом методом интегрирования по частям --- это какой-то род извращения. Косинусы, даже сдвинутые по фазе, тоже как бы экспоненты, от произведения двух экспонент тоже еще никто не умирал. Не, не понимаю я таких примеров.

-- Пт дек 12, 2025 23:32:42 --

Вот забавный пример, где интегрирование по частям по делу: доказать, что

$$\int_0^{\pi/2}\cos{(ax)}\cos^{a-2}{x}\,dx=0$$

при любом $a>1$.