2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 415, 416, 417, 418, 419  След.
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение11.12.2025, 08:49 
Dan B-Yallay
Я помню, задачка есть физическая: подсчитать сопротивление бесконечной цепочки резисторов, включенных поледовательно/параллельно. Там примерно такой же прием используется, только там он работает. Меня в свое время это весьма удивило.

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение11.12.2025, 17:10 
Аватара пользователя
sergey zhukov
А можно глянуть на эту физическую задачку?

Что касается картинки, то на ней разыгрывается несовпадение результатов суммирования разными "макарами". Наиболее известный результат дает значение -1/12.

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение11.12.2025, 18:39 
Аватара пользователя
Dan B-Yallay в сообщении #1712268 писал(а):
А можно глянуть на эту физическую задачку?


https://dxdy.ru/post844360.html

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 06:07 
Аватара пользователя
Евгений Машеров
Спасибо !

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 08:10 
Аватара пользователя
(скучным голосом)
Картинка с суммированием ряда иллюстрирует тот факт, что расходящиеся ряды не имеют суммы в обычном смысле, но им можно приписать некое числовое значение, зависящее от способа "суммирования" (и иногда даже не бесполезное).
Сходящиеся ряды сумму имеют, и однозначную.
Для строгого решения задачи о цепочке из резисторов надо доказать, что сопротивление при росте числа звеньев стремится к некоторому пределу. Это просто. Параллельное подключение дополнительного звена уменьшает сопротивление всей цепочки, но поскольку величина сопротивления ограничена снизу, предел существует. Электротехники, впрочем, довольствуются "интуитивной очевидностью".

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 11:32 
Из похожего. Иногда, когда неопределенный интеграл ищут метдом интегрирования по частям, можно через два шага вернуться к исходному интегралу. Казалось бы, тупик, все было бесполезно. Но на самом деле задача решена, т.к. получается уравнение вида $x=x+a$, где $x$ - искомый интеграл. Возникает ощущение, что ответ берется "из воздуха".

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 11:36 
sergey zhukov в сообщении #1712347 писал(а):
получается уравнение вида $x=x+a$, где $x$ - искомый интеграл
И как Вы собираетесь отсюда найти $x$?

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 12:01 
nnosipov
Там, конечно, нечто вроде $x=a+2x$ получается.

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 12:13 
sergey zhukov
ни разу не видел такого, обычно $x=a-x$. Пример приведите.

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 12:27 
nnosipov
Очень может быть, что и $x=a-x$. Я точно не помню. Написал примерно.

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 13:36 
Аватара пользователя
$I=\int e^{x}\cos(x)dx$

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 15:08 
Евгений Машеров
Не представляю, как здесь сделать коэффициент $2$. Если Вы про $x=a-x$, то этого добра хватает. Мне нравится вот такой пример: https://www.youtube.com/watch?v=0vdO-aeRHQo (сам интеграл на 33:06).

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 17:40 
Вроде $I=\int \exp(\frac{i}{\sqrt{2}}x)\,\cos(x-\pi/2)\,dx$ даёт $I=\text{что-то}+2I$

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 18:10 
Аватара пользователя
Интересно, можно ли найти семейство интегралов зависящих от параметра так, чтобы для любого заданного $\alpha \in \mathbb R$ есть такой элемент семейства, для которого после интегрирования по частям получалось бы
$$I = smthing + \alpha I$$

 
 
 
 Re: ФизМатЮмор: анекдоты, байки, шутки, афоризмы и др.
Сообщение12.12.2025, 19:19 
Cos(x-pi/2) в сообщении #1712379 писал(а):
Вроде $I=\int \exp(\frac{i}{\sqrt{2}}x)\,\cos(x-\pi/2)\,dx$ даёт $I=\text{что-то}+2I$
Ну, господа, интегрировать комплексную экспоненту с линейным аргументом методом интегрирования по частям --- это какой-то род извращения. Косинусы, даже сдвинутые по фазе, тоже как бы экспоненты, от произведения двух экспонент тоже еще никто не умирал. Не, не понимаю я таких примеров.

-- Пт дек 12, 2025 23:32:42 --

Вот забавный пример, где интегрирование по частям по делу: доказать, что $$\int_0^{\pi/2}\cos{(ax)}\cos^{a-2}{x}\,dx=0$$ при любом $a>1$.

 
 
 [ Сообщений: 6272 ]  На страницу Пред.  1 ... 415, 416, 417, 418, 419  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group