Как найти мат. ожидание произведения зависимых величин?

[ASaint]

Задача такая: найти коэффициент корреляции декартовых координат $(x, y)$ точки, наудачу брошенной в треугольник с вершинами $(0, 0)$, $(-9, 0)$, $(0, 3)$. Нашёл мат. ожидания и дисперсии, а как найти мат ожидание произведения $xy$, они же зависимые? Сначала думал, что просто по правильному множеству проинтегрировать произведение плотностей нужно, а нет, коэффициент корреляции 1 получается, что полный бред.
Думал вот так сделать:
$F(xy) = P\{xy < t \wedge 3y-x < 9\}$, то есть пускай $x$ и $y$ распределены в прямоугольнике с теми же плотностями, тогда координаты независимы, но на них наложено ограничение в виде неравенства, так всё равно получается произведение двух зависимых событий, плюс у второго ещё плотность суммы находить...

[ИСН]

Не должно возникать таких слов, как произведение плотностей. Ведь нет никаких плотностей. Есть одна плотность (константа в треугольнике и ноль вне его). Вот её-то и надо интегрировать, умножив на ту величину, от которой хотите найти матожидание (если это xy, значит, xy).

[ASaint]

ИСН в сообщении #1206238 писал(а):

Не должно возникать таких слов, как произведение плотностей. Ведь нет никаких плотностей. Есть одна плотность (константа в треугольнике и ноль вне его). Вот её-то и надо интегрировать, умножив на ту величину, от которой хотите найти матожидание (если это xy, значит, xy).

Откуда там константа? Внутри треугольника $f_x(t) = 2/9(1+t/9), f_y(t) = 2/3(1-t/3)$

[--mS--]

Из равномерного внутри треугольника распределения вектора.

[ASaint]

Спасибо, всё сошлось) Только сейчас дошло, что внутри он распределён равномерно...

[ElizavetaD]

Не могли бы вы объяснить подробнее как найти плотность вероятности в треугольнике ? т.е. fxy

[Lia]

ElizavetaD
Если Вас интересует какая-то (может, даже эта) задача: откройте новую тему, изложите там свои вопросы и свои попытки решения.

Данная тема закрывается.