Очень просто. Предполагается, что погрешность асимптотически пропорциональна некоторой степени шага (да и не шага; вообще речь не об интегрировании, а всего лишь об асимптотической пропорциональности некоторой степени малого параметра).
Так вот сравниваем разности погрешностей для

и

. Эти разности соотносятся примерно как соотв. разности степеней двойки. Вот и всё, вот и всё правило Рунге.