2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ленивый вывод приближённой формулы Рунге
Сообщение01.04.2017, 00:17 
Как можно вывести формулу правила Рунге оценки погрешности приближённого интегрирования, пользуясь только оценками погрешностей при N и 2N разбиений, а не выражениями для них? Просто оценки эти выводятся проще, чем выражения, было б хорошо, если б без последних можно было обойтись и тут. )

 
 
 
 Re: Ленивый вывод приближённой формулы Рунге
Сообщение01.04.2017, 00:44 
Очень просто. Предполагается, что погрешность асимптотически пропорциональна некоторой степени шага (да и не шага; вообще речь не об интегрировании, а всего лишь об асимптотической пропорциональности некоторой степени малого параметра).

Так вот сравниваем разности погрешностей для $2h,\ h$ и $h,\ \frac{h}2$. Эти разности соотносятся примерно как соотв. разности степеней двойки. Вот и всё, вот и всё правило Рунге.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group