2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Потенциал внутри правильных многогранников
Сообщение30.03.2017, 19:21 
Аватара пользователя


09/10/15
2431
San Jose, USA
В теме про летающий волчок topic97216.html
уже обсуждался вопрос об устойчивости точеченого заряда в какой-то малой окрестности пространства с электростатичесим полем.
Я предлагаю здесь обсудить поведение потенциала в окрестности центра правильних многогранников, если в их вершины поместить одинаковые положительные точечные заряды.
Мне уже встречалась задача для ситуации с Гексаэдром (кубом).
В ней доказывается, что по направлению к вершинам потенциал возрастает, а по направлению к центрам граней убывает. То есть уже у случае куба получается некая пространственная розочка. Пока непонятно, как себя ведет потенциал в направлении к центрам ребер.
Можно для определенности поместить центр куба в начало координат, а его ребра вдоль осей координат так, что длина ребра равна 2.
То есть в принципе можно было бы разложить потенциал до степеней второго порядка по всем трем направлениям и посмотреть, какие направления зануляют вторую производную.
То есть выяснить форму поверхностей роста и убывания потенциала в окрестности малой сферы вокруг центра.
Аналогичную задачу можно Решить для остальных 4-х Платоновских тел. Может еще включить в них футбольный мяч в честь надвигающегося ЧМ -2018. Поверхность футбольшого мяча представляет собой сшивку из правильных пяти и шестиугольников.
Так что фигура тоже вполне симметричная.
Будет ли качественно картинка такой же по направлению к вершинам и центрам граней, как в случае с кубом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал внутри правильных многогранников
Сообщение30.03.2017, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63917
Во втором порядке будут нули, очевидно. Чтобы что-то найти, нужно брать высшие порядки.

Отдельно интересна задача, когда в вершинах заряды разных знаков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Потенциал внутри правильных многогранников
Сообщение30.03.2017, 20:00 
Аватара пользователя


09/10/15
2431
San Jose, USA
На самом деле да.
Очевидно.
Предыдущие рассуждения не прошли даром. :D
Вроде пару недель назад это выяснилось, а сейчас, поди ж ты, забыл.
А кто может без вычислений прикинуть, какой порядок остается для каких фигур?
По-моему хорошая "топологическая" задачка.

Насчет задачи с разными знаками, похоже равновесие в центре возможно только для куба.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group