Не могу найти, где бы почитать про физический смысл бинома Ньютона. Неужели никто не попытался этот смысл описать?
У меня есть одно предположение. В разложенном виде в биноме всегда присутствует первое слагаемое в степени
и второе слагаемое в степени
- получается, что сам бином является суммой исходных слагаемых, каждое из которых возведено в
, но к этому ещё прибавляются дополнительные слагаемые.
Получается, что для описания физического смысла бинома, достаточно описать физический смысл этих дополнительных слагаемых, потому что всё остальное - это исходные слагаемые в степени
.
Возьмём случай с
. Если бы не было слагаемого
, то бином выглядел бы так:
И тогда его физический смысл был бы предельно ясен - большой квадрат равен сумме маленьких квадратов, сумма сторон которых равна стороне большого квадрата.
Удивительно, что это не так! Значит, чтобы построить 2 маленьких квадрата, нужно затратить больше ресурсов, чем для построения 1-го большого квадрата. Получается, что
- это и есть тот самый ресурс, который необходимо затратить. Другими словами, при построении каждого квадрата в отдельности теряется энергия величиной
:
То есть, бином Ньютона показывает, что:
1) для построения фигуры в пространстве более высокой степени, нужно затратить больше энергии;
2) построение одной большой фигуры выгоднее, чем построение нескольких маленьких, которые имеют размер, равный размеру большой фигуры в пространстве менее высокой степени.
Например, если взять 2 отрезка
и
, то они будут равны отрезку
. Если же превратить их в квадраты
и
, то их площадь будет меньше, чем у квадрата
, а периметры останутся равными. То есть, одни и те же фигуры в 1-мерном пространстве равны, а в 2-мерном пространстве перестают быть равны.
Можно привести более реальный пример. Например, у нас есть мешок с деньгами, которые нужно потратить на строительство города. Мы можем потратить деньги разными способами:
1) построить "китайскую стену" и больше ничего (1-мерный объект);
2) построить замкнутую стену, периметр которой будет меньше, чем у "китайской стены", и больше ничего (2-мерный объект);
3) построить крепость, сторона которой будет меньше, чем у замкнутой стены, и больше ничего (3-мерный объект);
В то же время, можно вместо "больше ничего" что-то построить, но тогда придётся затратить дополнительный ресурс. Это и есть тот самый
для 2-мерного объекта - чем больше мы будем строить 2-мерных объектов, тем менее выгодным будет строительство.
Или другой пример - если 2 человека хотят построить себе дом, то выгоднее построить 1 дом на двоих, чем каждому из них по дому. А разница в ресурсозатратах для 2-мерного случая будет
.
Вот такое получилось сумбурное описание физического смысла. Буду благодарен, если кто-нибудь даст мне ссылку на нормальное определение физического смысла (если такое существует). Если же такого до меня никто не писал, то предлагаю обсудить моё определение.
