Физический смысл бинома Ньютона

[ingref]

Не могу найти, где бы почитать про физический смысл бинома Ньютона. Неужели никто не попытался этот смысл описать?

У меня есть одно предположение. В разложенном виде в биноме всегда присутствует первое слагаемое в степени $n$ и второе слагаемое в степени $n$ - получается, что сам бином является суммой исходных слагаемых, каждое из которых возведено в $n$, но к этому ещё прибавляются дополнительные слагаемые.

Получается, что для описания физического смысла бинома, достаточно описать физический смысл этих дополнительных слагаемых, потому что всё остальное - это исходные слагаемые в степени $n$.

Возьмём случай с $n = 2$. Если бы не было слагаемого $2ab$, то бином выглядел бы так:

$(a+b)^2 = a^2 + b^2

И тогда его физический смысл был бы предельно ясен - большой квадрат равен сумме маленьких квадратов, сумма сторон которых равна стороне большого квадрата.

Удивительно, что это не так! Значит, чтобы построить 2 маленьких квадрата, нужно затратить больше ресурсов, чем для построения 1-го большого квадрата. Получается, что $2ab$ - это и есть тот самый ресурс, который необходимо затратить. Другими словами, при построении каждого квадрата в отдельности теряется энергия величиной $2ab$:

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab

То есть, бином Ньютона показывает, что:

1) для построения фигуры в пространстве более высокой степени, нужно затратить больше энергии;
2) построение одной большой фигуры выгоднее, чем построение нескольких маленьких, которые имеют размер, равный размеру большой фигуры в пространстве менее высокой степени.

Например, если взять 2 отрезка $a$ и $b$, то они будут равны отрезку $a+b$. Если же превратить их в квадраты $aa$ и $bb$, то их площадь будет меньше, чем у квадрата $(a+b)(a+b)$, а периметры останутся равными. То есть, одни и те же фигуры в 1-мерном пространстве равны, а в 2-мерном пространстве перестают быть равны.

Можно привести более реальный пример. Например, у нас есть мешок с деньгами, которые нужно потратить на строительство города. Мы можем потратить деньги разными способами:

1) построить "китайскую стену" и больше ничего (1-мерный объект);
2) построить замкнутую стену, периметр которой будет меньше, чем у "китайской стены", и больше ничего (2-мерный объект);
3) построить крепость, сторона которой будет меньше, чем у замкнутой стены, и больше ничего (3-мерный объект);

В то же время, можно вместо "больше ничего" что-то построить, но тогда придётся затратить дополнительный ресурс. Это и есть тот самый $2ab$ для 2-мерного объекта - чем больше мы будем строить 2-мерных объектов, тем менее выгодным будет строительство.

Или другой пример - если 2 человека хотят построить себе дом, то выгоднее построить 1 дом на двоих, чем каждому из них по дому. А разница в ресурсозатратах для 2-мерного случая будет $2ab$.

Вот такое получилось сумбурное описание физического смысла. Буду благодарен, если кто-нибудь даст мне ссылку на нормальное определение физического смысла (если такое существует). Если же такого до меня никто не писал, то предлагаю обсудить моё определение.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Междисциплинарный раздел» в форум «Пургаторий (Мд)»
Причина переноса: по назначению.

[warlock66613]

На всякий случай:

[Munin]

Посмотрите видеолекции Савватеева для школьников:
Про бином Ньютона (2-3 степени) для школьников 4-5 классов:

https://www.youtube.com/watch?v=j2ZZou7AanI&t=28m55s (видео 2 минуты) +
https://www.youtube.com/watch?v=bygKx1GnxyU (видео 6 минут)

Для 5-6 классов:

https://www.youtube.com/watch?v=mBx2yRTbfjM&t=24m16s (видео 6 минут) +
https://www.youtube.com/watch?v=hzhZ-onNKHA (видео 8 минут) +
https://www.youtube.com/watch?v=-iGPlMofsfA (видео 16 минут)