Угол на плоскости Минковского.

[Mopo]

Здравствуйте! Суть мучающей меня проблемы вот в чем: пусть на плоскости Минковского (метрика (1,-1)) заданы два вектора, причем длина одного из них - действительное число, другого - чисто мнимое. В книге "Риманова геометрия и тензорный анализ" П. К. Рашевского говорится, что нельзя измерять угол между такими векторами. Но где-то я встречал такое вот определение: углом между векторами $\vec a и {$\vec b} называется комплексное число {\psi} такое, что {{cos \psi = \frac {\vec a \vec b}{|\vec a||\vec b|}}}
Тогда, следуя этому определению, угол между двумя векторами с действительными длинами, либо чисто мнимыми длинами - величина чисто мнимая, а между векторами разного рода - комплексное число, действительная часть которого не зависит от координат векторов.
Вопрос вот в чем: как доказать, что таким образом определенная величина является величиной аддитивной, и есть ли где-либо в литературе такое определение и рассмотрение его свойств?