2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Угол на плоскости Минковского.
Сообщение27.01.2008, 21:54 
Здравствуйте! Суть мучающей меня проблемы вот в чем: пусть на плоскости Минковского (метрика (1,-1)) заданы два вектора, причем длина одного из них - действительное число, другого - чисто мнимое. В книге "Риманова геометрия и тензорный анализ" П. К. Рашевского говорится, что нельзя измерять угол между такими векторами. Но где-то я встречал такое вот определение: углом между векторами $\vec a и {$\vec b} называется комплексное число {\psi} такое, что {{cos \psi = \frac {\vec a \vec b}{|\vec a||\vec b|}}}
Тогда, следуя этому определению, угол между двумя векторами с действительными длинами, либо чисто мнимыми длинами - величина чисто мнимая, а между векторами разного рода - комплексное число, действительная часть которого не зависит от координат векторов.
Вопрос вот в чем: как доказать, что таким образом определенная величина является величиной аддитивной, и есть ли где-либо в литературе такое определение и рассмотрение его свойств?

 
 
 [ 1 сообщение ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group