предел последовательности разрывных функций

[Q_Q]

вопрос: может ли предел последовательности разрывных функций быть непрерывной функцией?

я склоняюсь к тому,что может,но пример никак не могу подобрать
помогите с примером,если не затруднит

[PAV]

Любую непрерывную ограниченную функцию можно равномерно приблизить кусочно-постоянной.

[AD]

Слишком просто - возьмите любую разрывную функцию и делите её на n до посинения, в пределе будет константа 0 - замечательная непрерывная функция.

[venja]

А если делить на $n^2$, то достаточно до покраснения

[Brukvalub]

AD писал(а):

Слишком просто - возьмите любую разрывную функцию и делите её на n до посинения, в пределе будет константа 0 - замечательная непрерывная функция.

Это смотря о какой сходимости идёт речь. а то можно и позеленеть, но равномерной сходимости так и не получить

[venja]

Brukvalub писал(а):

AD писал(а):

Слишком просто - возьмите любую разрывную функцию и делите её на n до посинения, в пределе будет константа 0 - замечательная непрерывная функция.

Это смотря о какой сходимости идёт речь. а то можно и позеленеть, но равномерной сходимости так и не получить

Но если исходную функцию взять ограниченной, то и равномерная сходимость будет обеспечена без изменения цвета лица.