Верное утверждение, факториалы и точная степень

[Ktina]

«Если сумма двух целых неотрицательных чисел равна $n$, то сумма их факториалов - точная степень».
Найти все целые неотрицательные $n$, при которых данное утверждение верно.

[gris]

Что ещё за точная степень? Целая, большая единицы?
Тогда $n=5$
$0! +5! =121=11^2;1! +4! =25=5^2;2! +3! =8=2^3.$

[Dmitriy40]

Ещё и $n=0$ подходит: $0+0=0,\; 0!+0! =1=1^k,\; 0,1,k \in \mathbb{Z}$

[gris]

Согласен! Ведь факториал нуля, как и ноль в нулевой, определяют то нулём, то единицей. В среднем получается $0,5$.