Теория управления

[Challenger]

Нужно построить закон слежения по фазовой траектории, обеспечивающий ее асимптотическую устойчивость. Область управлений задана. Существуют ли непараметрические методы? Всякие пид-регуляторы не подходят, так как в них есть неизвестный параметр.

[Truedoday]

Задача сформулированна как-то слишком размыто. Не могли бы Вы подробнее описать систему? Даже если это задача для общего случая, может быть есть информация о порядке, наличии нелинейных звеньев, чистом запаздывании, квантовании по параметру... В идеале надо знать вид уравнений, описывающих её работу.

[Challenger]

Есть система общего вида (обыкновенный диффур 2-го порядка) и начальные данные (задача Коши):

$$ \dot{\mathbf{x}} = \mathbf{A}\mathbf{x} + B\mathbf{u} + \mathbf{f} $$

$ \mathbf{x} $ - предположим вектор в 6-мерном фазовом пространстве (скорость и положение в 3d)
$\mathbf{A}, \mathbf{B} $ - постоянные известные матрицы
$ \mathbf{u} $ - то самое управление.
$ \mathbf{f} = \mathbf{f}(\mathbf{x}) $ - какие-то ограниченные возмущения.

Мы хотим при помощи $ \mathbf{u} $ попасть на желаемую траекторию $\mathbf{x}_d$ в фазовом пространстве.

[Truedoday]

Записанное Вами дифф.уравнение первого порядка. Также, классическая теория автоматического управления гласит, что не бывает линейных неустойчивых систем 1-го и 2-го порядка, а в первом посте Вы поставили задачу "добиться асимптотической устойчивости". В любом случае никогда не помешает написать уравнения и ПФ для одномерного фазового пространства. Начните с этого - мне всегда помогает представление системы в ввиде структурной схемы.

"Хотим попасть на желаемую траекторию в фазовом пространстве"... В таком случае не совсем понятно про "ограниченные возмущения", чем ограниченные? Можно ли в законе управления использовать какую-либо информацию о $f$? С каковы требования к регулированию, то есть, с каой точностью надо попасть на желаемую траекторию?

Если рассматривать как фазовое пространство как шестимерное, тогда Вы записали систему из шести уравнений, которая, в самом плохом случае, можно записать как ДУ 6-го порядка для одной из неизвестных. Но, раз уж Вы заговорили о скорости и положении, то, неверное, там образуется 3 отдельных уравнения второго порядка?

P.S. Не подумайте, что я придираюсь к вашим записям, просто, как мне кажется, задача поставленна не совсем точно. В таком случае можно додумать условия, которые Вы не дописали, но это будет врял-ли то, что Вам нужно.