лестница Кантора

[kp9r4d]

Чтобы цепочка $\aleph_k$ была цепочкой, а не непонятно чем. Да и цепочка / не цепочка плевать на самом деле, а вот как вы $\aleph_1$ без аксиомы выбора определите?

[warlock66613]

kp9r4d в сообщении #1202450 писал(а):

вот как вы $\aleph_1$ без аксиомы выбора определите?

Точно так же, как и в ZFC. Как (мощность) множества всех счётных ординалов. Вы сомневаетесь в возможности вполне упорядочить это множество?

[arseniiv]

(warlock66613)

warlock66613 в сообщении #1202445 писал(а):

arseniiv, какое же там равенство? Аксиома зависимого выбора независима от остального, аксиома детерминированности тоже.

Упс. Я про них плохо помню и решил, что это одно и то же. А плюс и равно находятся обычно на одной клавише, что сыграло свою роль.

[kp9r4d]

warlock66613
Не, всё правильно, я глупость сказал.

[grizzly]

warlock66613 в сообщении #1202345 писал(а):

В теории множеств $ZF+AD(+DC+AC_{\omega})$

Но аксиома счётного выбора следует из аксиомы зависимого выбора, согласитесь.

[warlock66613]

grizzly в сообщении #1202477 писал(а):

Но аксиома счётного выбора следует из аксиомы зависимого выбора, согласитесь.

Да. И из аксиомы детерменированности тоже. Так что плюсы у меня имеют разное значение — для $\operatorname{DC}$ это значит "можно присоединить и не получить противоречия" (хотя последнее не доказано, насколько мне известно), а для $\operatorname{AC}_{\omega}$ — "можно присоединить и это ни на что не повлияет".