2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Почему если долго синусом и косинусом баловаться получается
Сообщение26.01.2008, 13:40 


26/01/08
9
Добрый день уважаемые... вопрос из любопытства.

почему если взять любой угол и от него последовательно долго брать синус а потом косинус то в результате получается два одинаковых числа?

0,01745241 и 0,99999995?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2008, 14:03 


08/09/07
125
Екатеринбург
Думаю, что это просто корни уравнений$\sin x=x, \cos x=x$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2008, 14:28 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
venja писал(а):
Думаю, что это просто корни уравнений$\sin x=x, \cos x=x$


Совершенно верно. Итерационный метод сходится :)

Добавлено спустя 21 минуту 52 секунды:

Бр-р-р... Вгляделся в приведённые числа.

Второе похоже на единицу. Первое фиг знает на что похоже, но явно не на корни указанных уравнений.

Вопрос к автору темы: в каких единицах углы измеряете? В радианах или в градусах?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2008, 14:35 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Все проще. Автор последовательно применяет преобразование $F(x)=\cos(\sin(x))$. Так что это должно сходится к корню уравнения $F(x)=x$.
Так и есть. Числа в радианах. Косинус первого дает второе, а синус второго - первое.

Добавлено спустя 3 минуты 47 секунд:

К автору: есть общий математический результат, что если последовательно применять к числу некоторое преобразование: $x_0$, $x_1=F(x_0)$, $x_2=F(x_1)$,...
то при выполнении определенных условий последовательность сходится к неподвижной точке этого преобразования. Неподвижная точка - такая, которая переходит в себя, т.е. корень уравнения $x=F(x)$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2008, 18:42 
Экс-модератор


17/06/06
5004
А я в детстве одним косинусом баловался, там всё сходится к 0,73908513321516064165531208767387...

А про эти числа вообще теория чисел что-нибудь говорит? Они там иррациональные?, трансцендентные?, ...? :roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.01.2008, 18:45 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Вроде бы корень уравнения $\cos x = x$ --- число трансцендентное. Хотя не уверен. Где-то слышал, не помню где...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.01.2008, 00:05 


26/01/08
9
Всем спасибо за развернутые ответы !!
и особенное для PAV!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group