Волновые пакеты и рассеяние в КТП

[Ascold]

У Пескина и Шредера говорится, что для изучения рассеяния нужно построить волновые пакеты (4.65-4.68).
В других книгах(ЛЛ4, Maggiore, Shcwarz, Садовский) для вывода того, что диф. сечение рассеяния пропорционально квадрату матрицы рассеяния и обратно пропорционально 64 пи квадрат энергии в системе покоя обходятся без всяких волновых пакетов, пользуясь лишь начальным и конечным состояниям с заданными импульсами.
Почему так? Ведь состояние, например, $|p_1p_2\rangle$, согласно КТП описывает как раз 2 частицы с соотв. импульсами. Пескин и Шредер далее пишут, что пакеты эти д.б. узкими в импульсном пространстве, почему тогда не взять предельный вариант узости - сотстояния типа $|p_1p_2\rangle$?
Пескин и Шредер борятся с идеализацией частиц плоскими волнами или мотивировка для введения пакетов иная?

[Munin]

У плоских волн чисто математические трудности, например, как их нормировать? (На языке математиков - они не принадлежат пространству $L_2.$) Физики обычно отмахиваются от этих возражений, но с разной степенью наглости. Вот упомянуть про волновые пакеты - один из способов сделать это чуть более вежливо.

[Ascold]

Ясно, значит, моя догадка была на правильном пути, благодарю. Там же ниже формулы (4.88) пишется, что "внешние состояния с хорошо разделёнными начальными и конечными частицами имеют наименьшую энергию среди состояний с заданными значениями отличных от нуля импульсов".
А почему так? Авторы имеют ввиду, что раз используется теория с гамильтонианом, пропорциональным $\varphi^4$, то энергия всегда положительна, а раз частицы хорошо разделены, то они в этот момент практически не взаимодействуют или что-то другое?

[Munin]

А на самом деле, это не так, и это одна из проблем аккуратного построения КТП. Есть такие ситуации, что частицы не разделяются на бесконечности, а всегда остаются рядом друг с другом - образуют связанные состояния. И что печально, иногда этого не избежать, как например, с кварками: они вообще не бывают "хорошо разделёнными", такое состояние имело бы бесконечно большую энергию, а бывают они только в виде адронов или мезонов.

Насколько я понимаю, эту проблему сначала стараются обходить и заметать под ковёр, а потом, может быть, возвращаться к ней, и если такие связанные состояния реально существуют, - как-то их учитывать.