2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 как вывести формулу производной arccosec(x)
Сообщение25.01.2008, 22:20 
как найти формулу производной arccosec(x)

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 22:23 
Аватара пользователя
Использовать теорему о производной обратной функции. При выполнении условий этой теоремы производные взаимно-обратных функций связаны соотношением: \[
x'(y) = \frac{1}{{y'(x)}}
\]

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 22:24 
Ну как обычно ищут производные от обратных функций.

Вот смотрите, чему равна производная от x=cosec(arccosec(x))? Ясное дело, тождественная единица. А теперь посчитайте её как производную от сложной функции.

 
 
 
 
Сообщение26.01.2008, 00:20 
я тупая я не поняла как(((

 
 
 
 
Сообщение26.01.2008, 00:26 
Аватара пользователя
Обратной к какой функции является arccosec :?:

 
 
 
 
Сообщение26.01.2008, 00:34 
cosec

 
 
 
 
Сообщение26.01.2008, 00:35 
Предвижу следующий вопрос: чему равна производная косеканса? :wink:

 
 
 
 
Сообщение26.01.2008, 00:41 
(cosec(x))' = - ctg(x)*cosec(x)

 
 
 
 
Сообщение26.01.2008, 01:21 
Верно. (Только если мы рассматриваем обратную функцию $x=x(y)=\cosec y$, то записать это надо в терминах переменной $y$: $x'(y)=(\cosec y)'=-\ctg y\cdot\cosec y$.)

Теперь осталось лишь воспользоваться формулой для производной обратной функции, которую написал Brukvalub, и подставить в ней $y=\mathrm{arccosec}\,x$.

 
 
 
 
Сообщение26.01.2008, 01:24 
))) спасибо большое

 
 
 
 
Сообщение26.01.2008, 01:35 
Аватара пользователя
Gordmit писал(а):
Верно. (Только если мы рассматриваем обратную функцию $x=x(y)=\cosec y$, то записать это надо в терминах переменной $y$: $x'(y)=(\cosec y)'=-\ctg y\cdot\cosec y$.)

Теперь осталось лишь воспользоваться формулой для производной обратной функции, которую написал Brukvalub, и подставить в ней $y=\mathrm{arccosec}\,x$.


А при упрощении результата подстановки не забыть определение арккосеканса:
$y=\mathrm{arccosec}\,x\Leftrightarrow -\frac{\pi}2\leqslant y\leqslant\frac{\pi}2\&\cosec y=x$.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group