Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Использовать теорему о производной обратной функции. При выполнении условий этой теоремы производные взаимно-обратных функций связаны соотношением:
AD
25.01.2008, 22:24
Ну как обычно ищут производные от обратных функций.
Вот смотрите, чему равна производная от x=cosec(arccosec(x))? Ясное дело, тождественная единица. А теперь посчитайте её как производную от сложной функции.
AmatoryFan
26.01.2008, 00:20
я тупая я не поняла как(((
PAV
26.01.2008, 00:26
Обратной к какой функции является arccosec
AmatoryFan
26.01.2008, 00:34
cosec
Gordmit
26.01.2008, 00:35
Предвижу следующий вопрос: чему равна производная косеканса?
AmatoryFan
26.01.2008, 00:41
(cosec(x))' = - ctg(x)*cosec(x)
Gordmit
26.01.2008, 01:21
Верно. (Только если мы рассматриваем обратную функцию , то записать это надо в терминах переменной : .)
Теперь осталось лишь воспользоваться формулой для производной обратной функции, которую написал Brukvalub, и подставить в ней .
AmatoryFan
26.01.2008, 01:24
))) спасибо большое
Someone
26.01.2008, 01:35
Gordmit писал(а):
Верно. (Только если мы рассматриваем обратную функцию , то записать это надо в терминах переменной : .)
Теперь осталось лишь воспользоваться формулой для производной обратной функции, которую написал Brukvalub, и подставить в ней .
А при упрощении результата подстановки не забыть определение арккосеканса:
.