2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 угол между векторами, площадь параллелограмма
Сообщение25.01.2008, 19:24 
Аватара пользователя
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как найти угол между векторами $4\vec a - 3\vec b$ и $2\vec a +\vec b$ если $\left| \vec a \right|=1, \left| \vec b \right|=4$ и угол между a и b равен 60

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 19:26 
Аватара пользователя
Воспользуйтесь формулой, связывающей косинус угла между векторами с их скалярным произведением, а также свойствами линейности скалярного произведения.

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 19:36 
Аватара пользователя
Поняла
А как длину $4 \vec a -3 \vec b$ найти?

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 19:48 
Аватара пользователя
Длина вектора равна квадратному корню из его скалярного квадрата.

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 19:53 
Аватара пользователя
Точно!
Спасибо огромное!
Есть еще подобная задачка. Найти нужно площадь параллелограмма. Она же через векторное произведение находится, да? А как тут его выразить?

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 19:56 
Аватара пользователя
Вспомните геометрический смысл определителя квадратной матрицы

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 20:10 
Аватара пользователя
не знаю :oops:

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 20:20 
Аватара пользователя
Превращаем две смежных стороны параллелограмма в векторы. Модуль их векторного произведения и даст площадь.

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 20:22 
Аватара пользователя
А как векторное произведение через длины векторов и угол выразить?

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 20:25 
Аватара пользователя
А интернет-ссылки здесь для пришельцев из далеких миров выложены?
http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/

 
 
 
 
Сообщение25.01.2008, 20:30 
Аватара пользователя
ой, спасибо огромное
туплю :oops:

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group