Забавное уравнение в ЦНЧ и его обобщение

[Ktina]

а) Решить в целых неотрицательных числах уравнение

$$n!+2^n+3^n=k^2$$

б) А если вместо $k^2$ поставить $k^m$, где $m$ - целое, большее 1?

[kalin]

Только при m=2, n=4 и k=11

[Ktina]

kalin
А почему при бОльших $m$ не может?

[kalin]

Ktina строгое доказательство, наверное, не проще, чем доказательство ВТФ. Я численно исследовал обширный диапазон параметров и, увы, целочисленного k, кроме одного-единственного, не встретил.