Доказать единственность решения

[Yashman]

Доказать, что существует единственная функция $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$, такая что

$f(x) = \dfrac{1}{3}\int^1_0\cos(x+f(y))dy$, для всех $x \in [0,1]$.

Я попробовал воспользоваться указанием к задаче, где говориться, что надо применить теорему Банаха о неподвижной точке. Насколько я понимаю, для этого надо показать, что отображение $T:L[0,1] \rightarrow L[0,1]$ $Tf(x) = \dfrac{1}{3}\int^1_0\cos(x+f(y))dy$

является сжимающим и тогда по теореме Банаха будет единственная неподвижная точка, но как доказать, что отображение сжимающее, я не знаю. Буду благодарен за помощь.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).
Начните с начала. С определений и попыток их использовать.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.