Помогите решить уравнение

[olegka]

Найти множество точек на комплексной плоскости, которое определяется следующим условием: arg((i-z)/(z+i))
Можно преобразовать: arg(i-z) - arg(z+i) = 0
arg(i-z) = arg(z+i)
А дальше не получается!

[Brukvalub]

olegka писал(а):

Найти множество точек на комплексной плоскости, которое определяется следующим условием: arg((i-z)/(z+i))
Можно преобразовать: arg(i-z) - arg(z+i) = 0

Непонятно, как Вам удалось преобразовать первое выражение во второе уравнение

[olegka]

Это подсказка преподавателя)

[antbez]

[/quote]Найти множество точек на комплексной плоскости, которое определяется следующим условием: arg((i-z)/(z+i))

Цитата:

Так чему аргумент-то равен? 0? Представьте z как a+bi. И распишите

Добавлено спустя 1 минуту 37 секунд:

Распишите в общем виде z=a+bi

[olegka]

Ой....конечно 0
arg((i-z)/(z+i))=0

Добавлено спустя 1 час 11 минут 30 секунд:

До ответа дойти не получается.

[antbez]

А какие преобразования Вы сделали? Надо было преобразовать дробь, избавиться от комплексности в знаменателе, представить получившееся выражение в алгебраической форме и затем найти аргумент. Ну и 0 его приравнять.

Добавлено спустя 48 минут 51 секунду:

Расписал я, видя, что Вы не решаете. В ответе у меня получается ось Rez=0, за исключением точек i и -i.

[olegka]

Это всё делаю, нахожу аргумент через арктангес, получается:
arctg[(2x)/(-x^2-y^2+1)]=0
А дальше?
Но проблема в том, что мне преподаватель сказал по - другому решать, arg(z1/z2)=arg(z1)-arg(z2)=0

[Brukvalub]

antbez писал(а):

Расписал я, видя, что Вы не решаете. В ответе у меня получается ось Rez=0, за исключением точек i и -i.

Это правильный ответ, и он геометрически очевиден.

[Someone]

Brukvalub писал(а):

antbez писал(а):

Расписал я, видя, что Вы не решаете. В ответе у меня получается ось Rez=0, за исключением точек i и -i.

Это правильный ответ, и он геометрически очевиден.

Вы немножко поспешили. Например, для $z=2i$ получаем $\arg\frac{i-z}{z+i}=\arg\frac{-i}{3i}=\arg\left(-\frac 13\right)=\pi$.

[AD]

olegka писал(а):

arctg[(2x)/(-x^2-y^2+1)]=0

А не очевидно, что $\arctg x=0\Longleftrightarrow x=0$?

[Brukvalub]

Someone писал(а):

Brukvalub писал(а):
antbez писал(а):
Расписал я, видя, что Вы не решаете. В ответе у меня получается ось Rez=0, за исключением точек i и -i.
Это правильный ответ, и он геометрически очевиден.


Вы немножко поспешили. Например, для $z=2i$ получаем $\arg\frac{i-z}{z+i}=\arg\frac{-i}{3i}=\arg\left(-\frac 13\right)=\pi$

Хуже - я отвечал, не глядя на условие. Теперь посмотрел, ответ - это интервал мнимой оси с концами -i и i (и он опять же геометрически очевиден ).